Question

[Thao Nhi Nguyen]

1 .viết pt tổng quát

Denta là đường trung trực của đoạn IJ với I(4;-1) và J(2;5)

2.Cho tam giác ABC có A(1;1), B(-3;2), C(-1;3). Viết phương trình:

A). PTTQ 3 Cạnh(đã giải ra)

B)Các đường cao và suy ra trực tâm

C)Đường trung tuyến BM của Tam giác ABC.

D)Viết phương trình đường thẳng quaB và cách đều A và C

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 1:

\(\overrightarrow{IJ}=\left(-2;6\right)=-2\left(1;-3\right)\)

Gọi M là trung điểm IJ \(\Rightarrow M\left(3;2\right)\)

Trung trực đi qua M và vuông góc IJ nên nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-3\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-3y+3=0\)

Bài 2:

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;1\right)=-1\left(4;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\)

Đường cao AH vuông góc BC nên nhận (2;1) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-3=0\)

Tương tự ta có pt CK:

\(4\left(x+1\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-y+7=0\)

Trực tâm I là giao điểm AH và CK nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\4x-y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)\)

c/ M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(0;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(3;0\right)=3\left(1;0\right)\)

Đường thẳng BM nhận (0;1) là 1 vtpt

Phương trình BM: \(0\left(x-0\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)

d/ \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)=-2\left(1;-1\right)\)

TH1: Đường thẳng qua B và cách đều AC là đường thẳng BM (đã viết pt ở trên)

Th2: đường thẳng qua B và song song AC, nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình: \(1\left(x+3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)