a, Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.
b, Cho hệ phương trình
(a, b, c, a', b', c' khác 0)
Khi nào hệ phương trình có vô số nghiệm, vô nghiệm, có một nghiệm duy nhất?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.
b) Hệ đã cho có vô số nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c' được biểu diễn bằng đường thẳng a'x + b'y = c'.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c' được biểu diễn bằng đường thẳng a'x + b'y = c'.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét các trường hợp:
1. a, b, a’, b’ ≠ 0
Ta có:
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau:
*a = 0, a’ ≠ 0
Vì hai đường thẳng luôn luôn cắt trục hoành còn đường thẳng y = c/b song song hoặc trùng với trục hoành nên chúng luôn luôn cắt nhau.
Vậy hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
*a = a’ = 0
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là:
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là:
*b = 0, b’ ≠ 0
Vì hai đường thẳng luôn luôn cắt trục tung còn đường thẳng x = c/a song song hoặc trùng với trục tung nên chúng luôn luôn cắt nhau.
Vậy hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
*b = b’ = 0
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là:
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là:
Áp dụng:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm:
Vì nên hệ phương trình có vô số nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét các trường hợp:
1. a, b, a’, b’ ≠ 0
Ta có:
Hệ phương trình vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau:
Áp dụng:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm:
Vì nên hệ phương trình trên vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hệ phương trình a x + b y = c a ' x + b ' y = c ' có vô số nghiệm khi d: ax + by = c và d’: a’x + b’y = c’ trùng nhau, suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ a a ' = b b ' = c c '
Đáp án: B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(B) hệ đã cho vô nghiệm vì một phương trình trong hệ đã vô nghiệm
a) hai HPT tương đương là hai HPT có cùng tập nghiệm
b) HPT vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)
Vô nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)
có 1 nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)