Chứng tỏ rằng với n thuộc N thì các số sau là các số nguyên tố cùng nhau
a) n và n + 1
b) n + 1 và 3n+4
c) 2n+1và 3n + 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2021
Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+2, n+3)$
$\Rightarrow n+2\vdots d, n+3\vdots d$
$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ hay $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+3, 3n+5)$
$\Rightarrow 2n+3\vdots d$ và $3b+5\vdots d$
$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(2n+3,3n+5)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
18 tháng 12 2022
a: Gọi d=ƯCLN(n+3;n+2)
=>n+3-n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)
=>6n+9-6n-10 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+3 và 3n+5là hai số nguyên tố cùng nhau
24 tháng 7 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
CM
23 tháng 12 2017
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
LS
Lê Song Phương
CTVHS
20 tháng 10 2023
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
2 tháng 2 2018
Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1) => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.
=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a
=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a
=>6n+4-6n-3 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
1 tháng 4 2020
1, a) A=-1+2-3+4+...+200
=(-1+2)+(-3+4)+...+(-199+200) (có tất cả 100 cặp)
=(-1)+(-1)+...+(-1)
=(-1).100=-100
b) B=1+3-5-7+9+11-...-397-399
=(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+...+(393+395-397-399) (có tất cả 50 cặp)
=(-8)+(-8)+...+(-8)
=(-8).50=-400
2, Gọi (n+1,3n+4) là d. ĐK : d\(\in\)N*.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(3n+4)-(n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(3n+4)-(3n+3)\(⋮\)d
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)(n+1,3n+4)=1 nên 2 số n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Vậy n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Các phần còn lại tương tự, chứng minh ƯCLN=1 là ra.
17 tháng 10 2021
\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)
\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn
6 tháng 12 2020
Làm mẫu 2 phần nhé, 2 phần còn lại tương tự, ez lắm!
1) G/s \(\left(n+1;n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+1\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n+1 và n+2 NTCN
3) G/s: \(\left(2n+1;n+1\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> đpcm
a) Gọi d là ƯCLN (n;n+1) (\(d\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
Mà \(d\inℕ^∗\)=> d=1 => ƯCLN (n;n+1)=1
=> n; n+1 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)(đpcm)
b) Gọi d là ƯCLN (n+1; 3n+4) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)
=> (3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1
=> ƯCLN (n+1; 3n+4)=1
=> n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)
c) Gọi d là ƯCLN (2n+1;3n+2) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
=> (6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1 => ƯCLN (2n+1; 3n+2)=1
=> 2n+1; 3n+2 nguyên tố cùng nhau với n\(\in\)N