Question

[Trùm Trường]

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(AA'//BB'\Rightarrow AA'//\left(BCC'B'\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AA';B'C\right)=d\left(AA';BCC'B'\right)=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)

Mà \(BB'\perp\left(ABC\right)\) \(\Rightarrow BB'\perp AM\)

\(\Rightarrow AM\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow AM=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow d\left(AA';B'C\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)