Cho x,y,z >0 và xy+yz+zx=1
Tìm \(B_{min}=x^2+28y^2+28z^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
26 tháng 4 2023
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{2023}{xy+yz+zx}\)
\(=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{2021}{xy+yz+zx}\)
\(\ge\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{2021}{\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)\(=9+\dfrac{2021}{\dfrac{1}{3}}=6072\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Ta có:
+) \(xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(\text{Cô si}\right)\)
+) \(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}\)
\(\ge\dfrac{9}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\left(\text{Svácxơ}\right)\)
HF
14 tháng 8 2020
\(P=\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{zx}\)
\(\ge\text{Σ}\frac{\sqrt{\frac{\left(1+x+y\right)^2}{3}}}{xy}\text{=}\frac{1+x+y}{xy\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1+x+y}{xy}+\frac{1+y+z}{yz}+\frac{1+z+x}{zx}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(x+y+z+2xy+2yz+2zx\right)\)\(\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3\sqrt[3]{xyz}+2\cdot3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3+6\right)=3\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=1\)
NV
3
HP
2 tháng 3 2017
áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z
áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx
=>minA = 1
PQ
0
TH
2
17 tháng 12 2017
Áp dụng 2 bđt đó là : 1/a+1/b+1/c >= 9/a+b+c và ab+bc+ca <= a^2+b^2+c^2
A >= 9/6+xy+yz+zx >= 9/6+x^2+y^2+z^2 = 9/6+3 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
Vậy Min A = 1 <=> x=y=z=1
k mk nha
Ta có: \(x^2+49y^2\ge14xy\) ; \(x^2+49z^2\ge14zx\) ; \(7y^2+7z^2\ge14yz\)
Cộng vế với vế:
\(2x^2+56y^2+56z^2\ge14\left(xy+yz+zx\right)=14\)
\(\Leftrightarrow x^2+28y^2+28z^2\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{7}{\sqrt{15}};\frac{1}{\sqrt{15}};\frac{1}{\sqrt{15}}\right)\)