Ai chưa ngủ hộ tui mấy bài này nhé, 1 thui cx đc :>>1) Cho a,b thỏa mãn a b>=2 . CM pt (x^2 2a^2b b^5)(x^2 2ab^2 a^5)=0 luôn có nghiệm2)Tìm m để pt 2x^2-4mx 2m^2-1=0 (với ẩn x,tham số m) có 2 nghiệm...

6

S

✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰

7 tháng 4 2020

Đề bài 1 có nhầm chỗ nào không bạn ???

Bài 3 :

( x² + ax + b )( x² + bx + a ) = 0 $\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+ax+b=0\left(^∗\right)\\x^2+bx+a=0\left(^∗^∗\right)\end{cases}}$

$\left(^∗\right)\rightarrow\Delta=a^2-4b,$Để phương trình có nghiệm thì $a^2-4b\ge0\Leftrightarrow a^2\ge4b\Leftrightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{2\sqrt{b}}\left(3\right)$

$\left(^∗^∗\right)\rightarrow\Delta=b^2-4a$, Để phương trình có nghiệm thì $b^2-4a\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}\left(4\right)$

Cộng ( 3 ) với ( 4 ) ta có : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}$

<=> $\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{8}< \frac{1}{4}$( luôn luôn đúng với mọi a ,b )

KK

Kaneki Ken

7 tháng 4 2020

B3 tui lm đc r, bn lm nhìn rối thế @@ Đề bài ko sai đâu hết nhé bn

1. Giải phương trình $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=$3-9x2. Cho phương trình $mx^2-2\left(m-1\right)x+2=0$ (*)a. Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là PT bậc 2b. Giải PT khi m=1c. Tìm m để PT có nghiệm kép.3. Cho PT $x^2-2\left(a-2\right)x+2a+3=0$a. Giải PT với a=-1b. Tìm a để PT có nghiệm kép4. Cho PT $x^2-mx+m-1=0$ (ẩn x, tham số m)a. Giải PT khi m=3b. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi mc. Đặt...

NN

Ngọc Ngọc

9 tháng 5 2018

0

NH

Nguyễn Hoài An

25 tháng 1 2023

1. Giải phương trình: 2x⁴- 3x² - 5 = 0

2. Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x² - (m+5)x-m+6=0 (1) (m là tham số)

a. Giải pt (1) khi m = 1

b. Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: x₁²x₂ + x₁x₂² = 18

#help me, hứa sẽ vote.

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 1 2023

Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$

$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)

$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 1 2023

Bài 2:

a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+5=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$

$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$

Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$

$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$

$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$

$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$

$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$

Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.

DT

đại thắng

13 tháng 2 2020

CHO PT ẨN X: X^2-(2M+3)X +M^2 +3M-10=0 (1)

a cm pt luôn luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m

btimf giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn

1/x1+2x2=-1 2/ -11<x1<x2<20

0

LN

Ly Nguyen

2 tháng 8 2021

(1) Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số)x^2-4x+m=0(1) a) Giải phương trình với m =3 b) Tìm đk của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (2) Cho phương trình bậc hai x^2-2x -3m+1=0 (m là tham số) (2) a) giải pt với m=0 b)Tìm m để pt (2) có nghiệm phân biệt. ( mng oii giúp mk vs mk đang cần gấp:

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 8 2021

Bài 1:

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

$x^2-4x+3=0$

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 8 2021

Bài 2:

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

$x^2-2x+1=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0$

hay x=1

Đúng(1)

NT

Nguyễn Tuấn Duy

16 tháng 5 2021

Cho pt x²-2(m+1)+6m-4=0 (1)(với m là tham số)

a, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn (2m−2)x1+x22−4x2=4

1

Y

Yeutoanhoc

16 tháng 5 2021

a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v

NK

ngan kim

22 tháng 1

cho pt $2x^2-6x+2m-5=0$ với m là tham số

a) giải pt với m=2

b) tìm m để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=6$

Bài 1: Cho pt ẩn x:x2 - 2(m + 1)x + m2 + 7 = 0 (1)a) Giải pt (1) khi m = -1; m = 3.b) Tìm m để pt (1) có nghiệm là 4. Tìm nghiệm còn lại. c) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: * x12 + x22 = 0 * x1 - x2 = 0Bài 2: Cho pt ẩn x:x2 - 2x - m2 - 4 = 0 (1)a) Giải pt (1) khi m = -2.b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: * x12 + x22 = 20 * x13 + x23 = 56 * x1 - x2 =...

1

KV

Kiều Vũ Linh

22 tháng 1

a) Với m = 2, phương trình đã cho trở thành:

2x² - 6x + 2.2 - 5 = 0

⇔ 2x² - 6x - 1 = 0

∆' = (-3)² - 2.(-1) = 11 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁ = [-(-3) + 11]/2 = (3 + 11)/2

x₂ = [-(-3) - 11]/2 = (3 - 11)/2

b) ∆' = (-3)² - 2.(2m - 5)

= 9 - 4m + 10

= 19 - 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆' ≥ 0

⇔ 19 - 4m ≥ 0

⇔ 4m ≤ 19

⇔ m ≤ 19/4

Theo định lý Viét, ta có:

x₁ + x₂ = 3

x₁x₂ = (2m - 5)/2

Ta có:

1/x₁ + 1/x₂ = 6

⇔ (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 6

⇔ 3/[(2m - 5)/2] = 6

⇔ (2m - 5)/2 = 1/2

⇔ 2m - 5 = 1

⇔ 2m = 6

⇔ m = 3 (nhận)

Vậy m = 3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu

Đúng(3)

PU

Phương Uyên

11 tháng 3 2022

2

VD

Vô danh

11 tháng 3 2022

Bài 1:

a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
$x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2+1+7=0\\ \Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)$

Thay m=3 vào (1) ta có:

$x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4$

b, Thay x=4 vào (1) ta có:

$4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.$

c, $\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6$

Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3$

Theo Vi-ét:$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.$

$x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$

$x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)$

Đúng(2)

VD

Vô danh

11 tháng 3 2022

Bài 2:

a,Thay m=-2 vào (1) ta có:

$x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.$

b, $\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0$

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét:$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.$

$x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2$

$x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2$

$x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}$

Bài 1: Cho pt $x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0$a, CM pt có nghiệm với mọi mb, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + x2^2$\ge$10Bài 2: cho pt $\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0$a, CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 1b, Tìm m để pt có tích nghiệm bằng 5 Từ đó tính tổng 2 nghiệmc, Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với mọi md, Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn hệ...

NT

Nguyễn Thu Hà

5 tháng 4 2017