Cho đường tròn (O). Từ điểm P bên ngoài đường tròn vẽ cát tuyến PAB và hai tiếp tuyến PM,PN với (O) (M thuộc cung nhỏ AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại I. a) Chứng minh: PM = PI b) IA . NB = IB . NA c) Trên cát tuyến PAB lấy PK = PN. Chứng minh NK là tia phân giác của góc ANB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔDMC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MD tại M
=>CM\(\perp\)AD tại M
Xét tứ giác AMHC có \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}=90^0\)
nên AMHC là tứ giác nội tiếp
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
30 tháng 1 2018
Ta có các tam giác vuông AOS; HOS, BOS có chung cạnh huyền OS nên S, A, H, O, B nội tiếp đường tròn đường kính OS.
Khi đó ta có :
\(\widehat{ASH}=\widehat{ABH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Mà \(\widehat{ASH}=\widehat{FDH}\) (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{FDH}\)
Suy ra tứ giác HFDO nội tiếp.
Từ đó ta có \(\widehat{FHD}=\widehat{ABD}\)(Hai góc nội tiếp)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Hai góc nội tiếp)
Nên \(\widehat{FHD}=\widehat{ACD}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HF // AC.
7 tháng 3 2023
a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét(O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>M nằm trên đường trung trực của BC
mà M thuộc (O)
nên M là điểm chính giữa của cung CB
góc ABM+góc OBM=90 độ
góc CBM+góc OMB=90 độ
mà góc OBM=góc OMB
nên góc ABM=góc CBM
=>BM là phân giác của góc ABC
30 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác PMON có
\(\widehat{PMO}\) và \(\widehat{PNO}\) là hai góc đối
\(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: PMON là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
định lí Ptoleme
Cảm ơn nhiều nha