Question

[Pi chan]

Em cần gấp ,1 bài thôi cũng được ạ

Bài 1: Cho ∆MNP có MN =8cm, MP = 15cm, NP = 17cm.

a) Chứng minh ∆MNP vuông

b) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.

Chứng minh ∆MNI = ∆KI

c) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP = MQ

d) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cân

Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC= 6cm. Kẻ AD vuông góc với

BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC

b) Tính độ dài AC

c) Giả sử ̂ = 740

. Tính góc ABC

d) Chững minh DE = DF

e) Chứng minh AE = AF

f) Chứng minh DE //BC

Bài 3: Cho ∆MNP có MN = MP = 13cm, NP = 10cm. Kẻ MD vuông góc với NP

tại D.

a) Chứng minh: ND = PD và ̂ ̂

b) Tính độ dài MD

c) Kẻ DA vuông góc MN tại I và IA = ID; kẻ DB vuông góc MP tại H và DH =

BH. Chứng minh rằng AM = MD

d) Chứng minh ∆MAB cân

e) Chứng minh AN vuông góc AM

f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng

minh DM là tia phân giác của góc EDF

Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính độ dài BC

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. ∆ABD có dạng đặc

biệt gì? Vì sao?

c) Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC .chứng minh DE = BC

Bài 5: cho ∆ABC cân tại A, có góc C= 300

. Vẽ phân giác AD ( D BC). Vẽ DE

vuông góc với AB, DF vuông góc AC.

a) Chứng minh ∆DEF đều

b) Chứng minh ∆BED = ∆CFD

c) Kẻ BM//AD ( M AC) chứng minh ∆ABM đều

Answer 1

[Nguyễn Anh Thơ]

Bài 1: a) Ta thấy: $8^2+{15}^2={17}^2$

$\iff M{N}^2+M{P}^2=N{P}^2$

Theo định lý Pitago đảo $\Rightarrow \Delta MNP\perp M$.

b) Xét 2 tam giác vuông $\Delta MNI$ và $\Delta KNI$ có:

$\widehat{MNI}=\widehat{KNI}$ (do NI là phân giác $\widehat{MNP}$)

$NI$ chung

$\Rightarrow \Delta MNI=\Delta KNI$ (cạnh huyền-góc nhọn)

c) Xét 2 tam giác vuông $\Delta MIQ$ và $\Delta KIP$ có:

$MI=KI$ (do $\Delta MNI=\Delta KNI\Rightarrow$ hai cạnh tương ứng)

$\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta MIQ=\Delta KIP$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)

$\Rightarrow MQ=KP$ (hai cạnh tương ứng)

d) Ta có $\widehat{MIH}=\widehat{KIH}$ (do $\Delta MNI=\Delta KNI\Rightarrow$ hai góc tương ứng)

Mà $MH//IK\Rightarrow \widehat{MHI}=\widehat{KIH}$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat{MIH}=\widehat{MHI}\Rightarrow \Delta MIH$ cân đỉnh M.

Bài 2: a) Xét 2 tam giác vuông $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$ có:

$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)

$AD$ chung

$\Rightarrow \Delta ADB=\Delta ADC$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) AC=5cm (giải thiết)

c) $\Delta ABC$ cân đỉnh A nên $\widehat{ABC}=\frac{{180}^o-\widehat{BAC}}{2}={53}^o$

d) Xét 2 tam giác vuông $\Delta ADE$ và $\Delta ADF$ có:

$AD$ chung

$\widehat{EAD}=\widehat{FAD}$ (do $\Delta ADB=\Delta ADC\Rightarrow$ hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta ADF$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\Rightarrow DE=DF$ (hai cạnh tương ứng)

e) $AE=AF$ (hai cạnh tương ứng)

f) $\Delta AEF$ cân đỉnh A $\Rightarrow \widehat{AEF}=\frac{{180}^o-\hat{A}}{2}$

$\Delta ABC$ cân đỉnh A nên $\widehat{ABC}=\frac{{180}^o-\hat{A}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ mà chúng ở vị trí đồng vị nên EF//BC.

Answer 2

[Nguyễn Anh Thơ]