Em cần gấp ,1 bài thôi cũng được ạ
Bài 1: Cho ∆MNP có MN =8cm, MP = 15cm, NP = 17cm.
a) Chứng minh ∆MNP vuông
b) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.
Chứng minh ∆MNI = ∆KI
c) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP = MQ
d) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cân
Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC= 6cm. Kẻ AD vuông góc với
BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC
b) Tính độ dài AC
c) Giả sử ̂ = 740
. Tính góc ABC
d) Chững minh DE = DF
e) Chứng minh AE = AF
f) Chứng minh DE //BC
Bài 3: Cho ∆MNP có MN = MP = 13cm, NP = 10cm. Kẻ MD vuông góc với NP
tại D.
a) Chứng minh: ND = PD và ̂ ̂
b) Tính độ dài MD
c) Kẻ DA vuông góc MN tại I và IA = ID; kẻ DB vuông góc MP tại H và DH =
BH. Chứng minh rằng AM = MD
d) Chứng minh ∆MAB cân
e) Chứng minh AN vuông góc AM
f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng
minh DM là tia phân giác của góc EDF
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài BC
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. ∆ABD có dạng đặc
biệt gì? Vì sao?
c) Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC .chứng minh DE = BC
Bài 5: cho ∆ABC cân tại A, có góc C= 300
. Vẽ phân giác AD ( D BC). Vẽ DE
vuông góc với AB, DF vuông góc AC.
a) Chứng minh ∆DEF đều
b) Chứng minh ∆BED = ∆CFD
c) Kẻ BM//AD ( M AC) chứng minh ∆ABM đều
Bài 1: a) Ta thấy: 82+152=17282+152=172
⇔MN2+MP2=NP2⇔MN2+MP2=NP2
Theo định lý Pitago đảo ⇒ΔMNP⊥M⇒ΔMNP⊥M.
b) Xét 2 tam giác vuông ΔMNIΔMNI và ΔKNIΔKNI có:
ˆMNI=ˆKNIMNI^=KNI^ (do NI là phân giác ˆMNPMNP^)
NINI chung
⇒ΔMNI=ΔKNI⇒ΔMNI=ΔKNI (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Xét 2 tam giác vuông ΔMIQΔMIQ và ΔKIPΔKIP có:
MI=KIMI=KI (do ΔMNI=ΔKNI⇒ΔMNI=ΔKNI⇒ hai cạnh tương ứng)
ˆMIQ=ˆKIPMIQ^=KIP^ (đối đỉnh)
⇒ΔMIQ=ΔKIP⇒ΔMIQ=ΔKIP (cạnh góc vuông-góc nhọn)
⇒MQ=KP⇒MQ=KP (hai cạnh tương ứng)
d) Ta có ˆMIH=ˆKIHMIH^=KIH^ (do ΔMNI=ΔKNI⇒ΔMNI=ΔKNI⇒ hai góc tương ứng)
Mà MH//IK⇒ˆMHI=ˆKIHMH//IK⇒MHI^=KIH^ (so le trong)
⇒ˆMIH=ˆMHI⇒ΔMIH⇒MIH^=MHI^⇒ΔMIH cân đỉnh M.
Bài 2: a) Xét 2 tam giác vuông ΔADBΔADB và ΔADCΔADC có:
AB=ACAB=AC (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
ADAD chung
⇒ΔADB=ΔADC⇒ΔADB=ΔADC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) AC=5cm (giải thiết)
c) ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=180o−ˆBAC2=53oABC^=180o−BAC^2=53o
d) Xét 2 tam giác vuông ΔADEΔADE và ΔADFΔADF có:
ADAD chung
ˆEAD=ˆFADEAD^=FAD^ (do ΔADB=ΔADC⇒ΔADB=ΔADC⇒ hai góc tương ứng)
⇒ΔADE=ΔADF⇒ΔADE=ΔADF (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DE=DF⇒DE=DF (hai cạnh tương ứng)
e) AE=AFAE=AF (hai cạnh tương ứng)
f) ΔAEFΔAEF cân đỉnh A ⇒ˆAEF=180o−ˆA2⇒AEF^=180o−A^2
ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=180o−ˆA2ABC^=180o−A^2
⇒ˆAEF=ˆABC⇒AEF^=ABC^ mà chúng ở vị trí đồng vị nên EF//BC.