(1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4).3^5+(1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8).3^9+.....+(1/3^97+1/3^98+1/3^99+1/3^100).3^101
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2021
A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101
=> 4A = 99*100*101*102
=> 4A = 101989800
=> A = 25497450
AM
4 tháng 7 2015
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right)\cdot3^5+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\right)\cdot3^9+...+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\cdot3^{101}\)=\(\left(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\right)+\left(\frac{3^9}{3^5}+\frac{3^9}{3^6}+\frac{3^9}{3^7}+\frac{3^9}{3^8}\right)+...+\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)
=(3+32+33+34)+(3+32+33+34)+...+(3+32+33+34)
Tổng trên có số số hạng là(mỗi ngoặc là 1 số hạng)
(101-5):4+1=25(số hạng)
=>A=25.(3+32+33+34)=25.120=3000
CB
5
TD
16 tháng 2 2021
B=1+2-(3+4)+5+6-..-100+101
B=(3+11+19+...+195)-(7+15+...+199)+101
B=25.99-25.103+101
B=-100+101=1
Vậy B=1
T
25 tháng 3
Tính toán giá trị biểu thức:
Bước 1: Phân tích biểu thức:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 3 + 3^2 + 3^3 = (1 - 3^4) / (1 - 3) = 80
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80) . 81 = 6480
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80) . 3^4 . 81 = 6480 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80) . 3^8 . 81 = 6480 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80) . 3^96 . 81 = 6480 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96
= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80
= -81(1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Lưu ý:
- Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
- Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.
Kết quả:
Giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Chúc bạn thành công!
16 tháng 2 2020
K = (\(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\))+...+\(\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)
\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=120+...+120\)(Có 25 số 120)
\(=25.120\)
\(=300\)
vậy ...
24 tháng 2 2020
1/ 1 + (-2) + 3 + (-4) + . . . + 17 + (-18)
= [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + . . . + [17 + (-18)]
= (-1) + (-1) + . . . + (-1)
18 : 2 = 9
= (-1) . 9
= -9
2/ -1 + 2 - 3 + 4 + . . . - 99 + 100
= (-1 + 2) + (-3 + 4) + . . . (-99 + 100)
= 1 + 1 + . . . + 1
100 : 2 = 50
= 1 . 50
= 50
3/ 2 – 4 + 6 – 8 + . . . + 48 – 50 + 51 - 52
= (2 – 4) + (6 – 8) + . . . + (46 - 48) + (– 50 + 51 - 52)
= (-2) + (-2) + . . . + (-2) + (-51)
(48 - 2) : 2 + 1 = 24 : 2 = 12
= (-2) . 12 + (-51)
= (-24) + (-51)
= -75
4/ – 1 + 3 – 5 + 7 - . . . . + 97 – 99 + 101
= (–1 + 3) + (–5 + 7) + . . . . + (-93 + 95) + (97 – 99 + 101)
= 2 + 2 + . . . . + 2 + 99
(95 - 1) : 2 + 1 = 48 : 2 = 24
= 2 . 24 + 99
= 48 + 99
= 147
5/ 1 + 2 – 3 – 4 + . . . . + 97 + 98
= (1 + 2 – 3 – 4) + . . . . + (93 + 94 - 95 - 96) + (97 + 98)
= (-4) + . . . . + (-4) + 195
96 : 4 = 24
= (-4) . 24 + 195
= -96 + 195
= 99
TN
24 tháng 2 2020
1/ 1 + (-2) + 3 + (-4) + . . . + 17 + (-18)
=(1+3+5+..+17)+[-2+(-3)+(-4)+..+(-18)
goi ben tong so duong la A va tong so am la B ta co
A co ssh la :(17-1):2+1=9
B co ssh la :[-18-(-2)]:2+1=9
=>A=(17+1).9:2=81
=>B=[-18+(-2)].9:2=-72
=> A+B= 81+(-72)=9
vay tong bang 9
ính giá trị biểu thức:
(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5 + (1/3^5 + 1/3^6 + 1/3^7 + 1/3^8) . 3^9 + ... + (1/3^97 + 1/3^98 + 1/3^99 + 1/3^100) . 3^101
Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Nhóm các hạng tử:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(1/3^n + 1/3^(n+1) + 1/3^(n+2) + 1/3^(n+3)) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5
= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . (3^4 . 3)
= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 = (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3) = 80/81
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80/81) . 81 = 80
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80/81) . 3^4 . 81 = 80 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80/81) . 3^8 . 81 = 80 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80/81) . 3^96 . 81 = 80 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
80 + 80 . 3^4 + 80 . 3^8 + ... + 80 . 3^96
= 80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 80 . (1 - 3^100) / -80
= (1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.
Lưu ý:
Kết quả:
Giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.