Cho đường tròn tâm O bán kính AB = 2R, E là trung điểm của bán kính OB. Vẽ dây cung MN đi qua E sao cho MB > BN. Kẻ AH vuông góc MN tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. bI cắt AH tại F. A) C...

cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB, MN là dây cung bất kì qua H. vẽ dây AA' vuông góc với MN. Lấy I là trung điểm của MN, BI cắt AA' tại D. CMR

tứ giác DMNB là hbh
D là trung điểm của AA'

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

28 tháng 9 2015

Câu 1: Nối OI ta có

+ Xét tam giác OMN có

OM=ON (bán kính đường tròn) => tam giác OMN cân (tam giác có hai cạnh bên bằng nhau là t/g cân)

MI=NI (đề bài) => OI là trung tuyến thuộc cạnh MN

=> OI vuông góc MN (trong tam giác cân trung tuyến thuộc cạnh đáy đồng thời là đường cao của tam giác cân)

+ Ta có

AA' vuông góc MN

OI vuông góc MN (cmt)

=> OI//AA'

+ Xét tam giác ABD có

OA=OB (bán kính đường tròn)

OI//AD (chứng minh trên OI//AA')

=> BI=DI (đường thẳng // cạnh đáy và đi qua trung điểm của 1 cạnh bên thì cũng đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại)

Mà MI=NI

=> DMNB là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Câu 2:

+ Xét tam giác OBD có

HO=HB (đề bài)

Bi=DI (c/m trên)

=> HI là đường trung bình của tam giác OBD (đường thẳng đi qua trung điểm hai cạn bên 1 t/g là đường trung bình)

=> HI//OD

Mà HI vuông góc AA'

=> OD vuông góc AA'

=> AD=A'D (Bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm cắt nhau)

Đúng(0)

R

RINBUONGTHA

21 tháng 1

cho đường tròn tâm o bán kính r , từ điểm a nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến am , an với đường tròn . i là giao điểm mn và oa . vẽ đường kính mb của đường tròn , qua o kẻ dường thẳng vuông góc với ab tại h , cắt mn tại c , chứng minh bc là tiếp tuyến của đường tròn tâm o , bán kính r

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA$\perp$MN tại I

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

$\widehat{HOA}$ chung

Do đó: ΔOHA~ΔOIC

=>$\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}$

=>$OH\cdot OC=OA\cdot OI$

mà $OA\cdot OI=OM^2=OB^2$

nên $OB^2=OH\cdot OC$

=>$\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}$

Xét ΔOBC và ΔOHB có

$\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}$

$\widehat{BOC}$ chung

Do đó: ΔOBC~ΔOHB

=>$\widehat{OBC}=\widehat{OHB}$

mà $\widehat{OHB}=90^0$

nên $\widehat{OBC}=90^0$

=>CB là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

R

RINBUONGTHA

21 tháng 1

mà $O A \cdot O I = O M^{2} = O B^{2}$

nên $O B^{2} = O H \cdot O C$

đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu

Đúng(0)

QD

Quốc Đức

27 tháng 9 2015

cho đường tròn tâm O đường kính AB, H là trung điểm OB,MN là dây cung bất kì ,qua H vẽ dây AA' vuông góc với MN, lấy I là trung điểm MN,BI cắt AA' tại D.

a,cm: tứ giác DMBN là hình bình hành.

b,cm:D là trung điểm.

#Toán lớp 9

1

TD

Tạ Duy Phương

27 tháng 9 2015

Vả lại phần b thiếu đề bài.

Đúng(0)

TN

Trà Nhật Đông

9 tháng 5 2018

Cho đường tròn tâm O , bán kính R . Một điểm A cố định bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R, Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn. Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại hai điểm B và C . Gọi H là giao điểm của OA và MN. Gọi I là trung điểm của dây BC. Tính số đo của cung CAN để IM=2IN

#Toán lớp 9

0

PT

Phùng Tuấn Minh

5 tháng 9 2019

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một dây cung MN quay xung quanh trung điểm của OB. Gọi I là trung điểm của MN. Từ A kẻ Ax vuông góc MN, cắt MN tại K. Tại BI cắt Ax tại C.

a. Tứ giác CMBN là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh C là trực tâm của tam giác AMN

c. Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đường nào?

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thảo Ly_26

25 tháng 7 2016

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm I thuộc đoạn OB. Qua I kẻ dây CD không vuông góc với AB. gọi N là trung điểm của CD. Từ A kẻ AH vuông góc CD. BN cắt AH tại?

a) chứng minh BN=MN

b) chứng minh tứ giác CMDB là hình bình hành

c) chứng minh CM vuông góc AD

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

25 tháng 7 2016

Ly tự vẽ hình nhé, cô sẽ hướng dẫn :)

a. Ta thấy ON vuông góc CD; AH cũng vuông góc CD nên ON//AH. Lại có O là trung điểm AB nên ON là đường trung bình tam giác ABM. Vì vậy N là trung điểm BM.

b. Ta thấy N là trung điểm BM, là trung điểm CD nên CMDB là hình bình hành.

c. Ta thấy CM//DB mà DB vuông góc AD nên CM vuông góc AD.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP