Tìm GTNN của biểu thức sau:
Q=(x^2-9)^2+/y-2/+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CW
13 tháng 5 2016
Xét đa thức: Q(x)=2x2-2x+10
Có: 2x2 >= 0
2x < 2x2
=> 2x2- 2x >= 0
Mà 10 >0
=> 2x2-2x+10 >= 10
Vậy đa thức Q(x) vô nghiệm.
13 tháng 5 2016
Cho x2-2x+10=0
=>x2-2.x.1+12+9=0
=>(x-1)2+9=0 (vô lí vì VT>VP)
=> Q(x) vô nghiệm
TC
1
P
1
XO
2 tháng 7 2021
2) \(P=\frac{4}{2x^2+2xy+y^2+5x+20}=\frac{4}{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{75}{4}}\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}\)
Để P đạt GTLN
=> Mẫu thức đạt GTNN
mà \(\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Thay x = -5/2 và y = 5/2 vào P
Khi đó P = \(\frac{4}{\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}=\frac{4}{\frac{75}{4}}=\frac{16}{75}\)
Vậy Max P = 16/75 <=> x = -5/2 ; y = 5/2
XO
2 tháng 7 2021
1) Ta có P = x2 + 2xy + 3y2 + 5y + 10
= (x2 + 2xy + y2) + (2y2 + 5y + 10)
= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+5\right)=\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}+\frac{55}{16}\right)\)
= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{8}\ge\frac{55}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Vạy Min P = 55/8 <=> x = 5/4 ; y = -5/4
DM
3
TK
2
1 tháng 8 2017
Ta có : A = x2 + 2x + y2 + 6y + 10
=> A = (x2 + 2x + 1) + (y2 + 6y + 9)
=> A = (x + 1)2 + (y + 3)2
Mà : (x + 1)2 và (y + 3)2 \(\ge0\forall x,y\)
Nên : A = (x + 1)2 + (y + 3)2 \(\ge0\forall x,y\)
Vậy Amin = 0 tại x = -1 và y = -3
1 tháng 8 2017
\(A=x^2+2x+y^2+6y+10\)
\(=x^2+2x+y^2+6y+1+9\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x\)
vậy \(MinA=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}\)
TT
1
LN
31 tháng 3 2019
Không biết đúng k nữa:
\(2x^2+\frac{6}{x^2}+3y^2+\frac{8}{y^2}\)
\(=\left(2x^2+\frac{2}{x^2}\right)+\left(3y^2+\frac{3}{y^2}\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\ge2\cdot2+3\cdot2+9=19\)
Vậy Min=19 khi x=y=1
Vì \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)\(\forall x\inℝ\); \(\left|y-2\right|\ge0\)\(\forall y\inℝ\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|\text{}\ge0\)\(\forall x,y\inℝ\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|\text{}+10\ge10\)\(\forall x,y\inℝ\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=9\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}\).
Vậy GTNN Q = 10 khi y = 2 và x = ±3