Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là điểm đối xứng với O qua I.
a) Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 10 2018
b)Ta có OA = OC (tính chất đường chéo hình thoi)
Mà OC = BE và OC // BE (cmt) nên OA = BE và OA // BE.
Do đó ABEO là hình bình hành
Ta có J là trung điểm của OB nên đường chéo thứ hai AI phải qua J và JA = JE.
⇒ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.
15 tháng 3 2020
Giải thích các bước giải:
ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2+AC^2=BC^2
6^2+8^2 =BC^2
36+64 =BC^2
100 =BC^2
=>BC=10cm
Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến
=> AM=BC/2=10/2=5cm
15 tháng 3 2020
HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ.
Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.
b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.
=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.
Do đó ADMC là hình thang vuông.
c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)
=> D là trung điểm của AB.
Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)
Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)
Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.
d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM.
Mà BM = MC => AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.
e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.
Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I.
Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC.
Mà AE // MC, AE = MC (cmt)
=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)
Vậy F đối xứng E qua A.
a) Ta có IB = IC (gt), IO = IE (tính chất đối xứng)
⇒ OBEC là hình bình hành.
Lại có ∠BOC = 90o (tính chất hai đường chéo hình thoi).
Do đó OBEC là hình chữ nhật.
b)Ta có OA = OC (tính chất đường chéo hình thoi)
Mà OC = BE và OC // BE (cmt) nên OA = BE và OA // BE.
Do đó ABEO là hình bình hành
Ta có J là trung điểm của OB nên đường chéo thứ hai AI phải qua J và JA = JE.
⇒ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.
a, Xét tứ giác OBEC,
I là trung điểm BC, OI= IE
=> OBEC là hình bình hành
mà \(\widehat{BOC}=90^0\) ( Vì ABCD là hình thoi)
=> OBEC là hình chữ nhật
b,OBEC là hình chữ nhật => BE =OC ; BE//OC
mà OC =AO
=> BE = AO , BE//AO
=> ABEO là hình bình hành
=> Hai đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đươngf
mà J là trung điểm OB => J là trung điểm AE
=> E đối xứng A qua J