Tam giác ABC, cmr: a) 1/ab 1/bc 1/ca = 1/Rr b) S/p-a S/p-b S/p-c = 4R r c) b2 - c2= a(b.cosC - c.cosB) d) bc.cosA ca.cosB ab.cosC = (a^2 b^2 c2)/2 e) (b2- c2)cosA=a(c.cosC-b.cos...

0

NT

Nguyễn Thùy Chi

14 tháng 1 2022

CM với mọi tam giác ABC, ta có

a, (b²-c²)cos A = a(c.cos C - b.cos B)

b, S = \(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{AB^2.AC^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)

0

NT

Nguyễn Thị Thanh Mai

13 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh (b² - c²)cosA = a(c.cosC - b.cosB)

1

HP

Hồng Phúc

15 tháng 12 2020

\(a\left(c.cosC-b.cosB\right)=a\left(c.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-b.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)\)

\(=\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right).c^2}{2bc}-\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right).b^2}{2bc}\)

\(=\dfrac{b^4-c^4+a^2c^2-a^2b^2}{2bc}\)

\(=\dfrac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right).cosA\)

Đúng(2)

QM

Queen Material

30 tháng 1 2019

Chứng minh trong tam giác ABC:
a. b\(^2-c^2\) = a.(b.cosC - c.cosB)

b. \(\left(b^2-c^2\right)\)cosA = a. (c. cosC - b.cosB)

c. cotA + cotB + cotC = \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\). R

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

31 tháng 1 2019

a/ \(b^2-c^2=ab.cosC-ac.cosB\)

Ta có: \(b.cosC-c.cosB=ab.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-ac.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}=\dfrac{2b^2-2c^2}{2}=b^2-c^2\) (đpcm)

b/ \(ac.cosC-ab.cosB=ac.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-ab.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(=\dfrac{c^2\left(a^2+b^2-c^2\right)-b^2\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2bc}=\dfrac{\left(ac\right)^2-\left(ab\right)^2+b^4-c^4}{2bc}\)

\(=\dfrac{-a^2\left(b^2-c^2\right)+\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right).\dfrac{\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}\)

\(=\left(b^2-c^2\right).cosA\) (đpcm)

c/ \(cotA+cotB+cotC=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}+\dfrac{cosC}{sinC}=\dfrac{2R.cosA}{a}+\dfrac{2R.cosB}{b}+\dfrac{2R.cosC}{c}\)

\(=2R\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\right)\)

\(=2R\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\right)=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}.R\) (đpcm)

QM

Queen Material

31 tháng 1 2019

Cảm ơn bạn nhiều ạ

Bài 14 : Cho ΔABC . CMR: \(\frac{tanA}{tanB}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\) Bài 15 : Cho ΔABC có \(\frac{c}{b}=\frac{m_b}{m_c}\ne1.CMR:2a^2=b^2+c^2\) Bài 16: Cho ΔABC có b + c =2a . CMR : \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\) Bài 17: Cho ΔABC . CMR : S = Pr(sinA+sinB+sinC) Bài 18: Cho ΔABC có \(a^4=b^4+c^4.CMR:a^2 b^2+c^2.\)Suy ra ΔABC nhọn Bài 19:Cho ΔABC . CMR: cotA+cotB+cotC = \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)R}{abc}\) Bài 20 : Cho ΔABC có a=2bc.cosC . ΔABC có đặc...

TD

tran duc huy

20 tháng 1 2020

3

NT

Nguyễn Thành Trương

20 tháng 1 2020

Bài 14.

Áp dụng định lí hàm số Cô sin, ta có:

\(\dfrac{{{\mathop{\rm tanA}\nolimits} }}{{\tan B}} = \dfrac{{\sin A.\cos B}}{{\cos A.\sin B}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\dfrac{b}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{2bc}}}} = \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}} \)

NT

Nguyễn Thành Trương

20 tháng 1 2020

Bài 19.

Áp dụng định lí sin và định lí Cô sin, ta có:

\( \cot A + \cot B + \cot C\\ = \dfrac{{R\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{{abc}} = \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{abc}}\left( {dpcm} \right) \)

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng : a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca) c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca) d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) +...

DG

Đặng Gia Ân

18 tháng 12 2020

#Toán lớp 8

1

PN

Phạm Ngọc Bích

17 tháng 1 2022

Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

VD

Vũ Đình Nguyên

8 tháng 8 2016

B1:Cho a>0, a²=bc

a+b+c=abc

Cmr:

a lớn hơn hoặc bằng căn3,b>0,c>0,b2+c2 lớn hơn hoặc bằng 2a²

B2: Cho hệ

a2+b2+c2=2

ab+bc+ca=1

Cmr: a,b,c thuộc {-4/3;4/3}

#Toán lớp 9

2

ML

Mr Lazy

8 tháng 8 2016

B2: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=2\\a+b+c=-2\end{cases}}\)

TH1: \(a+b+c=2\Rightarrow c=2-\left(a+b\right)\)

\(a^2+b^2+c^2=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(2-a-b\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab-2\left(a+b\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(b-2\right)a+b^2-2b+1=0\)

Xem đây là một phương trình bậc hai ẩn a, tham số b.

Để tồn tại a thỏa phương trình trên thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2-4\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow b\left(3b-4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{4}{3}\)

Do vai trò của a, b, c là như nhau nên \(0\le a,b,c\le\frac{4}{3}\)

(hoặc đổi biến thành b và tham số a --> CM được a, rồi thay \(b=2-c-a\) sẽ chứng minh được c)

TH2: \(a+b+c=-2\) --> tương tự trường hợp 1 nhưng kết quả sẽ là

\(-\frac{4}{3}\le a,b,c\le0\)

Kết hợp 2 trường hợp lại, ta có đpcm.

VT

Vũ Thị Như Quỳnh

8 tháng 10 2016

dễ quá

mình biêt s

làm đó

TT

Trần Thị Vân Anh

22 tháng 1 2021

tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c

a) a²+b²+c²< 2(ab+bc+ca)

b) abc\(\ge\)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

a.

Theo BĐT tam giác: \(c< a+b\Rightarrow c^2< ac+bc\)

\(b< a+c\Rightarrow b^2< ab+bc\) ; \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)

Cộng vế với vế: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

b.

Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{matrix}\right.\)

\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le\dfrac{1}{4}\left(a+b-c+b+c-a\right)^2=b^2\)

Tương tự: \(\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\le c^2\) ; \(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\le a^2\)

Nhân vế với vế:

\(\left(abc\right)^2\ge\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Chứng minh rằng :1) x2+y2+z2≥xy+yz+xz2) a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)3) a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e)4) x2+2y2+2z2>2xy+2yz+2z−25) (a2+b2+c2)/3≥4/13với 4x + 9y = 2 ; Dấu "=" xảy ra khi nào?6) abc≥(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác7) CMR a+b<2cvới a, b, c là 3 số dương thỏa a^2<bcvà b^2<ac 8) a2/3+b2+c2>ab+bc+acvới abc = 1 và a^3 > 369) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2a) CMR Cả a, b và c đều...

NT

Nhân Trần Tiến

2 tháng 11 2017

Nhận dạng tam giác ABC biết:1) S = \(\dfrac{1}{6}\) (c.ha + b.hc + a.hc)2) 2(a2 + b2 + c2) = a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)3) ha + hb + hc...

#Toán lớp 9

0

TV

Thảo Vi

29 tháng 1 2021