Cho tam giác ABC có MN//BC ( M thuộc AB, N thuộc AC). Gọi I là trung điểm
MN. Kẻ AI cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
26 tháng 2 2020
Tức ghê á, gửi cái ảnh cũng không được, tôi làm vậy !!
Tóm tắt :
Ta có :
\(\frac{MI}{BK}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\) ( Talet ) . Rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng AMI và ABK
\(\Rightarrow A,I,K\) thẳng hàng (1)
Lại có :
\(\frac{MI}{KC}=\frac{MN}{BC}=\frac{OM}{OC}\) ( Talet ). Rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng MIO và CKO
\(\Rightarrow I,O,K\) thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra A,I,K,O thẳng hàng.
Bạn tham khảo, thay các điểm khác thôi còn bài toán vẫn giống nhé !
Áp dụng định lý Talet ta có :
+) \(MI//BK\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{MI}{BK}=\frac{AI}{AK}\) (1)
+) \(NI//CK\Rightarrow\frac{AN}{AC}=\frac{NI}{CK}=\frac{AI}{AK}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{MI}{BK}=\frac{NI}{CK}\) (3)
Mà : I là trung điểm của MN \(\Rightarrow MI=NI=\frac{MN}{2}\) (4)
Nên từ (3) và (4) \(\Rightarrow BK=CK\)
\(\Rightarrow\) K à trung điểm của BC (đpcm)