Question

[Nguyễn Thị Như Ái 8_]

GIẢI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!!!!!

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .

a) Chứng minh rằng : BD. DC = DH.DA.

b) Chứng minh rằng : \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1.\)

c) Chứng minh rằng : H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF .

d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE . Chứng minh rằng : ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm.

Answer 1

[Trần Quốc Khanh]

a/ \(\Delta BDA\&\Delta BFC\) vuông có \(\widehat{B}\) chung nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCF}\)

Xét \(\Delta BDA\&\Delta HDC\) vuông có \(\widehat{BAD}=\widehat{BCF}\Rightarrow\Delta...\sim...\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{DA}{DC}\RightarrowĐPCM\)

Answer 2

[Trần Quốc Khanh]

Có \(\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\left(1\right),\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\left(2\right),\frac{HF}{FC}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)

Cộng (1),(2) và (3) có VT=\(\frac{S_{AHC}+S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)