Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác . VẼ IH vuông góc BC tại H, IK vuông góc AB tại K , IJ vuông tại AC tại J
Chứng Minh Rằng: Ak bình + BH bình + CJ bình = BK bình + HC bình + AJ bình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1 tháng 1 2020
\(\text{Nối M với C}\)
\(\text{Xét :}\)\(\Delta MCH\perp H\text{ có}:\)
\(CH^2+MH^2=MC^2\left(Đlpytago\right)\)
\(\Rightarrow CH^2=MC^2-MH^2\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MH^2-BH^2\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-\left(MH^2+BH^2\right)\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MB^2\left(\Delta MHB\perp\text{tại H,MB^2}=MH^2+BH^2\left(pytago\right)\right)\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=AC^2\)\(\left(\Delta AMC\perp\text{tại A},MC^2-MA^2=AC^2\left(PYTAGO\right)\right)\)
1 tháng 1 2020
Từ A hạ AK ⊥BC( AK∈ BC)
{AK⊥BCMN⊥BC{AK⊥BCMN⊥BC
⇒AK//MN
=>NBKNNBKN=MBMAMBMA=1
=>KN=NB
Xét Δ vuông CAK và Δ ABC
AKCˆAKC^=CABˆCAB^=90o
AKCˆAKC^=ACBˆACB^
=> Δ CKA đồng dạng với Δ CAB
=>CACBCACB=CKCACKCA⇔CA2=CB.CK
=>CA2= (CN+NB)(CN-NB)
=CN2-NB2(đpcm)
8 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AHIK có
\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=\widehat{KAH}=90^0\)
Do đó: AHIK là hình chữ nhật
9 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác AEID có
góc AEI=góc ADI=góc DAE=90 độ
nên AEID là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC co DI//AC
nên DI/AC=BI/BC=BD/BA=1/2
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có EI//AB
nên EI/AB=CI/CB=CE/CA=1/2
=>E là trung điểm của AC
=>DI//CE và DI=CE
=>DICE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>DE//IH
ΔHAC vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AC/2=DI
Xét tứ giác IHDE có
IH//DE
ID=HE
Do đó: IHDE là hình thang cân
2 tháng 5 2022
a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc A= góc H= 90o
góc B chung
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BH}{AB}\)
=> AB2= BH.BC
12 tháng 12 2023
c: Sửa đề: D đối xứng với H qua M
Xét ΔAHK có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHK cân tại A
Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: \(\widehat{HAK}+\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)
=>\(\widehat{DAK}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
=>\(\widehat{DAK}=2\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,K thẳng hàng
Sửa đề: \(BD^2+CK^2+2\cdot BH\cdot HC\)
Xét ΔBHD có
BM là đường cao
BM là đường trung tuyến
Do đó: ΔBHD cân tại B
=>BH=BD
Xét ΔCKH có
CN là đường cao
CN là đường trung tuyến
Do đó: ΔCKH cân tại C
=>CK=CH
\(BD^2+CK^2+2\cdot BH\cdot HC\)
\(=BH^2+HC^2+2\cdot BH\cdot HC\)
\(=\left(BH+HC\right)^2=BC^2\)
