Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Kẻ CH vuông góc với BD. Gọi N là trung điểm của AD Gọi M và I lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng . BH và CH Chứng minh rằng MC vuông góc với MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
11 tháng 6 2018
Hình:
Giải:
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.\)
Nên tứ giác BMCO là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.\)
Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành
b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì BM⊥BD
Đồng thời BM//AC
Nên AC⊥BD
c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)
Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)
Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Vậy ...
3 tháng 7 2023
a: Sửa đề: AD=6cm
BC=AD=6cm
CD=AB=8cm
BD=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔBCD vuông tại C có sin DBC=DC/BD=8/10=4/5
nên góc DBC=53 độ
=>góc BDC=37 độ
b: CH=6*8/10=4,8cm
BH=BC^2/BD=6^2/10=3,6cm
TN
23 tháng 9 2016
Xét tứ giác OBMC ta có
2 đường chéo BC và OM cắt nhau tại I
I là trung điểm BC (gt)
I là trung điểm OM ( M là điểm đối xứng của O qua I)
-> tứ giác OBMC là hbh
cmtt tứ giác ODNC là hbh
ta có
BM // OC ( OBMC là hbh)
DN // OC (ODNC là hbh)
-.> BM//CN
ta có
BM // OC ( OBMC là hbh)
DN // OC (ODNC là hbh)
-.> BM//CN // OC
ta có
BM = OC ( OBMC là hbh)
DN = OC (ODNC là hbh)
-.> BM = ON
Xét tứ giác BMND ta có
BM // ON (cmt)
BM = ON (cmt)
-> tứ giác BMND là hbh
b) giả sử BMND là hcn
ta có
MB vuông góc BD ( BNMD là hcn)
BM // OC ( OBMC là hbh)
-> BD vuông góc OC tại O
Vậy AC vuông góc BD thì BMND là hcn
c) ta có
BD // CM ( OB // CM ; O thuộc BD)
BD // CN ( OD //CN . O thuộc BD)
-> CM trùng CN
-> C,N,M thẳng hàng
