K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) M và F đối xứng nhau qua AC

⇒MF⊥AC

hay MI⊥AC(do I∈MF)

mà MF\(\cap\)AC={I}

nên I là trung điểm của MF

Ta có: MI⊥AC(cmt)

AE⊥AC(do AB⊥AC,E∈AB)

Do đó: MI//AE(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

E là trung điểm của AB(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ME//AC và \(ME=\frac{AC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

⇒MI//AE(do I∈AC,E∈AB)

Xét tứ giác AEMI có ME//AI(cmt) và MI//AE(cmt)

nên AEMI là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AEMI có \(\widehat{A}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên AEMI là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật_

b) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

MI//AB(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AC(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác AMCF có

I là trung điểm của đường chéo FM(cmt)

I là trung điểm của đường chéo AC(cmt)

Do đó: AMCF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AMCF có AC⊥FM(cmt)

nên AMCF là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)

c) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

I là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(MI=\frac{AB}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

\(MI=\frac{FM}{2}\)(do I là trung điểm của FM)

nên AB=FM

Xét tứ giác ABMF có AB//FM(AB//IM,F∈IM) và AB=FM(cmt)

nên ABMF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

d) Để hình chữ nhật AEMI là hình vuông thì AI=AE

\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)(do I là trung điểm của AC)

\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)(do E là trung điểm của AB)

nên AC=AB

Vậy: Khi ΔABC vuông tại A có thêm điều kiện AC=AB thì hình chữ nhật AEMI là hình vuông

26 tháng 12 2021

b: Xét tứ giác AMCF có

AC và MF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau

nên AMCF là hình thoi

a: Ta có: F đối xứng với M qua AC

nên AC là đường trung trực của FM

\(\Leftrightarrow AC\perp FM\) tại trung điểm của FM

mà AC cắt FM tại I

nên AC\(\perp\)FM tại I và I là trung điểm của MF

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung trực của ΔABC

Suy ra: MI//AB và \(MI=\dfrac{AB}{2}\)

mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)

nên MI//AE và MI=AE

Xét tứ giác AEMI có 

MI//AE

MI=AE

Do đó: AEMI là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCF có 

I là trung điểm của đường chéo AC

I là trung điểm của đường chéo MF

Do đó: AMCF là hình bình hành

c: Ta có: \(IM=\dfrac{MF}{2}\)

mà \(IM=\dfrac{AB}{2}\)

nên MF=AB

Xét tứ giác AFMB có

MF//AB

MF=AB

Do đó: AFMB là hình bình hành

17 tháng 11 2019

a, tam giác ABC vuông tại C (gt)

=> góc ACB = 90 (đn)

có ME _|_ AC (gt) => góc MEC = 90 (đn)

MF _|_ BC (gt) => góc MFC  = 90 (đn)

xét tứ giác EMFC 

=> EMFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)

=> CM = EF (tính chất)

b, M là trung điểm của AB (Gt)

=> CM là trung tuyến (đn/)

tam giác ABC vuông tại C (Gt)

=> CM = AM = AB/2 (đl)

xét tam giác AME và tam giác CME có : EM chung

góc MEA = góc MEC = 90 

=> tam giác AME = tam giác CME (ch-cgv)

=> AE = EC (đn)

E thuộc AC 

=> E là trung điểm của AC (đn)

c, có ME _|_ AC 

=> MD _|_ AC ; xét tứ giác ADCM 

=> ADCM là hình thoi (dấu hiệu)

16 tháng 12 2021

h

 

2 tháng 12 2019

B A C M N E F O

\(\hept{\begin{cases}MN\perp AB\\MF\perp AC\\\widehat{BAC}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\)tứ giác AEMO là hình chữ nhật

N là điểm đối xúng với M qua AB \(\hept{\begin{cases}NE=EM\\AE=EB\\MN\perp AB\end{cases}\Rightarrow}\)AMBN là hình thoi

2 tháng 12 2019

Hình vẽ (Nhập link rồi enter ra nhé, xin lỗi vì sự bất tiện): https://i.imgur.com/zZhSvQH.png

a) Xét tứ giác AEMO có: \(\widehat{BAC}=90^o;\widehat{AEM}=90^o;\widehat{AOM}=90^o.\)=> AEMO là hình chữ nhật

b) ta có: AEMO là hình chữ nhật (cmt) => ME//AO => ME//AC

do BM = CM (M là trung điểm của BC); ME//AC (cmt) => EA = EB 

Xét tứ giác AMBN có: 

       EM = EN (N đối xứng với M qua AB)

       \(AB\perp MN\)(            nt                 )

       EA = EB (cmt)

=> AMBN là hình thoi (đpcm)

Học tốt nhé! ^3^

2 tháng 8 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF

Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC

Nên AE = AF ⇒ AB = AC

Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.