Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}mx-\left(m-1\right)y=2\\2x y=3\end{matrix}\right.$

cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.$(m là tham số ).Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge1\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}$

=>$m^2\ne1$

=>$m\notin\left\{1;-1\right\}$

Khi $m\notin\left\{1;-1\right\}$ thì $\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.$

Để $\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.$ thì $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0$

=>m<-1

Đúng(1)

OM

OoO Min min OoO

1 tháng 6 2018

Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) $\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.$ b) $\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.$ c)$\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.$ d)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

MP

Mysterious Person

1 tháng 8 2018

mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .

d) ta có : $\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.$.....(1)

th1: $m+2=0\Leftrightarrow m=-2$

khi đó ta có : (1) $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ phương trình có vô số nghiệm

th2: $m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2$

khi đó ta có : (1) $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ phương trình có nghiệm duy nhất $\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.$

vậy khi +) $m=-2$ phương trình có vô số nghiệm

+) khi $m\ne-2$ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

MQ

Mai Quỳnh Trang

25 tháng 8 2018

Bạn làm phần c hộ mình với

Đúng(0)

PL

Phương lan

6 tháng 2 2018

giải hệ phương trình

Gợi ý: a): cộng hệ số; b,c: phương pháp thế

a) $\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.$

b) $\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.$

c) $\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

0

NV

Nguyễn Văn Tài Tâm

17 tháng 3 2023

giải hệ phương trình 1)$\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\2x-y=-11\end{matrix}\right.$ 2)$\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.$ 3)$\left\{{}\begin{matrix}3x+\dfrac{5}{2}y=9\\2x+\dfrac{1}{3}y=2\end{matrix}\right.$ 4)$\left\{{}\begin{matrix}-x+3y=16\\2x+y=3\end{matrix}\right.$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

XO

Xyz OLM

18 tháng 3 2023

1. $\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\2x-y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\8x-4y=-44\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\11x=-33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=-3\end{matrix}\right.$

2. $\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-2\end{matrix}\right.$

3.$\left\{{}\begin{matrix}3x+\dfrac{5}{2}y=9\\2x+\dfrac{1}{3}y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+5y=18\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=12\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

XU

Xích U Lan

28 tháng 2 2021

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 2 2021

a) Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4\left|y\right|=18\\6x+9\left|y\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13\left|y\right|=15\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{-15}{13}\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$Phương trình vô nghiệmVậy: $S=\varnothing$

Đúng(2)

Y

Yeutoanhoc

28 tháng 2 2021

$\begin{cases}3x-2|y|=9\\2x+3|y|=1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}6x-4|y|=18\\6x+9|y|=3\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}13|y|=-15(loại)\\|3x|-2|y|=9\\\end{cases}$

Vậy HPT vô nghiệm

Đúng(1)

PQ

Phạm Quỳnh Anh

7 tháng 11 2021

Giải hệ phương trình sau bằng cách cộng hệ số

1) $\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\2x+y=11\end{matrix}\right.$

2) $\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\3x+y=2\end{matrix}\right.$

3) $\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\3x+2y=11\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

7 tháng 11 2021

$1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP