Cho tứ giác ABCD , có góc B và góc D vuông . Trên AC lấy M tùy ý, từ M vẽ MN vuông góc với BC , MP vuông góc với AD . Chứng minh :\(\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=1\)
( Trình bày rõ ràng ) .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2017
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
10 tháng 2 2020
Bài này hơi dài
Em tham khảo
https://h.vn/hoi-dap/question/169556.html
học tốt
12 tháng 12 2020
Hình bạn tự vẽ nha !
Bài làm :
a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM cạnh chung
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC
b) Xét \(\Delta BMN\)và \(\Delta CMA\)có :
AM = NM ( Vì M là trung điểm AN)
\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)( đối đỉnh )
BM = CM (cmt)
=> \(\Delta BMN=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)
\(\widehat{BNM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BN // AC
c) Xét \(\Delta AMQ\)vuông tại Q và \(\Delta AMP\)vuông tại P có :
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(gt)
AM cạnh chung
=> \(\Delta AMQ=\Delta AMP\left(ch-gn\right)\)
=> MQ = MP ( 2 cạnh tương ứng )
Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}AD\perp DC\\MP\perp AD\end{cases}}\) \(\Rightarrow PM//DC\)
\(\Rightarrow\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AC}\) ( định lý Talet )
Chứng minh tương tự ta có : \(MN//AB\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\) ( định lý Talet )
Khi đó : \(\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AC}+\frac{MC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\) (ĐPCM)