Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, qua tia đối của MB vẽ MF sao cho MB=MF. Gọi E đối xứng với F qua A , N là trung điểm của AB
a) Chứng minh E,N,C thẳng hàng
b)tam giác abc cần điều kiện gì để tứ giác EFCB là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
12 tháng 2 2020
a, Xét tứ giác \(AFCB\) có:
\(MA=MC\left(gt\right)\)
\(MB=MF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AFCB\) là hình bình hành.
\(\Rightarrow AF//BC;AF=BC\)
Vì \(E\) là đối xứng với \(F\) qua \(A\) nên \(AE=AF\)
\(\Rightarrow AE=BC\) và \(AE//BC\) nên tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành.
Mà: \(N\) là trung điểm của đường chéo \(AB\) nên đường chéo thứ 2 \(EC\) đi qua \(N\)
\(\Rightarrow E,N,C\) thẳng hàng.
b, Ta có: \(BC//AF\)
\(\Rightarrow EBCF\) là hình thang
Để hình thang \(EFCB\) là hình thang cân thì \(\widehat{BEF}=\widehat{CFE}\)
Mà: \(\widehat{BEF}=\widehat{ACB};\widehat{CFE}=\widehat{ABC}\left(Vì:ACBF;AFCB-là-hình-bình-hành\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\)
3 tháng 2 2023
a; Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
=>AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điẻm chung của AB và MN
MA=MB
=>AMBN là hình thoi
c: Để AMBN là hình vuông thì góc AMB=90 độ
=>góc B=45 độ
d: AM=5cm
=>AN=5cm
MN=AC=căn 10^2-8^2=6cm
\(P=\dfrac{5+5+6}{2}=8\left(cm\right)\)
\(S=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot2\cdot3\cdot3}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
19 tháng 11 2016
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
