Cho A= 2+2^2+2^3+2^3+...+2^100
C/m A chia hết cho 15
CM A chia hết cho 465
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
G
13 tháng 2 2020
A=2+22+23+24+25+26+27+28+......+297+298+299+2100
A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+......+(297+298+299+2100)
A=2.(1+2+22+23)+25.(1+2+22+23)+.....+297.(1+2+22+23)
A=2.15+25.15+.....+297.15
A=15.(2+25+...+297)\(⋮\)15
A=2+22+23+24+25+......+296+297+298+299+2100
A=2.(1+2+22+23+24)+....+296.(1+2+22+23+24)
A=2.31+...+296.31
A=31.(2+..+296)\(⋮\)31
A chia hết cho 31 và 15 =>A cũng chia hết (31,15)hay A chia hết cho 465(ĐPCM)
CM
27 tháng 12 2018
- Câu a đúng ( vì 1 + 3 + 4 +6 +5 = 19 không chia hết cho 3).
- Câu b sai ( vì 7 + 0 + 0 + 0 +9 = 16 không chia hết cho 9).
- Câu c sai ( vì 7 +8+4+3+5=27 chia hết cho 9).
- Câu d đúng.
CM
2 tháng 5 2018
- Câu a đúng ( vì 1 + 3 + 4 +6 +5 = 19 không chia hết cho 3).
- Câu b sai ( vì 7 + 0 + 0 + 0 +9 = 16 không chia hết cho 9).
- Câu c sai ( vì 7 +8+4+3+5=27 chia hết cho 9).
- Câu d đúng.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.