Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat{C}=30^0.$ Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt BC tại E. Từ E kẻ $EH\perp BC\left(H\in BC\right).$a) Chứng minh $\Delta ABE=\Delta HBE$b) Chứng minh ...

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, $\widehat{B}=60^0$. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt AC tại E. Từ E kẻ $EH\perp BC.$ a) Chứng minh $\Delta ABE=\Delta HBE$ b) Qua H kẻ HK//BE $\left(K\in AC\right).$ Chứng minh $\Delta EHK$ đều c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM=NC ...

0

NK

Ngưu Kim

6 tháng 2 2020

2

NV

Nguyễn Việt Hoàng

6 tháng 2 2020

Bạn tự vẽ hình nha

Xét hai $\Delta$ vuông ABE và HBE có:

BE là cạnh huyền chung

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)$

Vậy $\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)$

b) $ΔABC$ vuông tại A

$\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$

Mà $\widehat{ABC}=60^o$

$\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o$

$ΔEHC$ vuông tại H

$\Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HCE}=90^o$

Mà $\widehat{HCE}=30^o$

$\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\left(1\right)$

Ta lại có : $\widehat{ABE}=\widehat{EBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o$

$ΔBEH$ vuông tại H

$\widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o$

Mà $\widehat{EBH}=30^o$

$\Rightarrow\widehat{BEH}=60^o$

Vì HK // BE

$\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{EHK}$ (2 góc so le trong bằng nhau)

Mà $\widehat{BEH}=60^o$

nên $\widehat{EHK}=60^o\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $ΔEHK$ là tam giác đều

c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:

AE = HE ( $ΔABE=ΔHBE)$

$\widehat{AEM}=\widehat{HEC}$ (2 góc đối đỉnh)

Vậy: $ΔAEM=ΔHEC(cgv-gn)$

$\Rightarrow$AM = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BM = BA + AM

BC = BH + HC

Mà BA = BH ( $ΔABE=ΔHBE)$

AM = HC (cmt)

$\Rightarrow$ BM = BC

$\Rightarrow$ $ΔBMC$ cân tại B

$\Rightarrow$ BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta$ BMC

Nên NM = NC

NT

Nguyễn triệu minh

7 tháng 2 2020

tự vẽ hình bn nha

a) vì BE là p/g của góc B =>góc B1=góc B2

xét tam giác ABE vg tại A và tam giác HBE vg tại H có :

BE chung

góc B1=góc B2( cmt)

=> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch-gn)

nhớ tick cho mk

BT

Bùi Trí Dũng

29 tháng 3 2019

cho $\Delta ABC$có $\widehat{A}=90$độ. TIa phân giác của góc B cắt BC tại E. Qua E kẻ $EH\perp BC$$\left(H\in BC\right)$

a, CM: $\Delta ABE=\Delta HBE$

b, CM: EA<EC

1

KK

Kuroba Kaito

29 tháng 3 2019

Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác HBE

có góc A = góc H₁ = 90⁰ (gt)

BE : chung

góc ABE = góc EBH (gt)

=> t/giác ABE = t/giác HBE (ch - gn)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác HBE (cmt)

=> AE = EH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét t/giác EHC có góc H₂ = 90⁰

=> EC > EH (cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EA < EC (Đpcm)

NK

Ngưu Kim

10 tháng 2 2020

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có $\widehat{C}=30^0$. Tia phân giác $\widehat{B}$ cắt BC tại E. Từ E kẻ $EH\perp BC\left(H\in BC\right).$ Từ H kẻ HK//BE. Chứng minh AE=EK=KC

1

DT

Đào Thanh Huyền

10 tháng 2 2020

sai đề bài nha!!!Ở chỗ tia phân giác góc B cắt BC tại E

Tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác $\widehat{B}$ cắt AC tại E. Kẻ EH $\perp$BC tại Ha) Chứng minh $\Delta$ ABE = $\Delta$HBEb) Qua H vẽ HK song song BE (K$\in$AC). Chứng minh $\Delta$EHK đềuc) HE giao BA tại M, MC giao BE tại N. Chứng minh...

BB

Bong bóng đáng yêu

14 tháng 1 2018

1

NT

Như Thy Lam Ngô

14 tháng 1 2018

Bạn tự vẽ hình nha

a) CM: tam giác ABE = tam giác HBE

Xét tam giác ABE (Â=90^o) và tam giác HBE (góc H= 90^o), ta có:

Góc ABE = Góc HBE ( BE là p/g góc B)

BE là cạnh chung

Vậy: tam giác ABE = tam giác HBE ( cạnh huyền-góc nhọn)

c) CM: NM=NC

Xét tam giác AEM và tam giác HEC, ta có:

góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)

AE = HE (tam giác ABE = tam gác HBE)

góc EAM = góc EHC = 90^o

Vậy: tam giác AEM = tam giác HEC (g-c-g)

Ta có: AB+AM=BM

BH+HC=BC

mà BA=BH(tam giác BAE= tam giác BEH)

AM=HC(tam giác AEM= tam giác HEC)

nên BM=BC

Xét tam giác NBM và tam giác NBC, ta có:

NB là cạnh chung

góc NBM= góc NBC ( BE là p/g góc B)

BM=BC (cmt)

Vậy tam giác NBM= tam giác NBC ( c-g-c)

=> NM=NC ( 2 cạnh tương ứng)

Sorry vì mình khong làm được bài b

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}$= 90 độ, vẽ tia phân giác $\widehat{C}$ cắt AB ở H. Lấy E $\in$BC sao cho CA = CEa) Chứng minh $\Delta$CAH = $\Delta$CEH và HE $\perp$ BCb) Kẻ EK $\perp$ AC tại K, EK cắt CH tại I. Chứng minh $\widehat{HEI}-\widehat{HAI}$c) Chứng minh HE // AI và $\widehat{AIE}-\widehat{ABC}$= 90...

TL

Trần Lạc Băng

7 tháng 1 2021

0

HP

Hội pháp sư Fairy Tail

18 tháng 4 2019

Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác của $\widehat{B}$ cắt AC tại E. Vẽ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh

a. ΔABE = ΔHBE

b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

1

NK

Nguyễn K Sang

18 tháng 4 2019

a.Xét △ABE vuông tại A và △HBE vuông tại H có :

BE chung

góc ABE = góc HBE (vì BE là tia phân giác)

=>△ABE = △HBE (cạnh huyền - góc nhọn)

b. Vì △ABE = △HBE (chứng minh trên)

=>AB = HB (2 cạnh tương ứng)

=> △AHB cân tại B

mà BE là tia phân giác của góc ABC (giả thuyết)

nên BE đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

1, Cho $\Delta$ABC(AB=BC). AD là tia phân giác của $\widehat{A}$:a, Chứng minh $\Delta ABD=\Delta ACD$b, Chứng minh BD=CD2, Cho $\Delta ABC$$\perp$tại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BE=AB. Kẻ tia phân giác BD của $\widehat{B}$a, Chứng minh $\Delta ABD=\Delta EBD$b, Tính $\widehat{DEB}$c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BD$\perp$AEChú ý: Vẽ hình 2...

T

thuytrung

17 tháng 12 2021

2

NN

Ngô Ngọc Tâm Anh

17 tháng 12 2021

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

TM

Tô Mì

17 tháng 12 2021

1a. Xét △ABD và △ACD có:

$AB=BC\left(gt\right)$

$\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)$

$AD$ chung

$\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)$

b/ Từ a suy ra $BD=CD$ (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

$AB=BE\left(gt\right)$

$\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)$

$BD$ chung

$\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)$

b/ Từ a suy ra $\hat{DEB}=90^o$ (góc tương ứng với góc A).

c/ Xét △ABI và △EBI có:

$AB=BE\left(gt\right)$

$\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)$

$BI$ chung

$\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$

Vậy: $BD\perp AE$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Vẽ tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt cạnh AC tại H. Từ H vẽ HE $\perp$ BC tại Ea) Chứng minh: $\Delta ABH$ $=$ $\Delta EBH$, từ đó suy ra $\Delta BAE$ cânb) Gọi F là giao điểm của tia BA và tia EH; K là giao điểm của tia BH và đoạn FC. Chứng minh: H là trực tâm của $\Delta BFC$ và HK $\perp$ FCc) Gọi M là trung điểm của AF. Trên tia đối của tia MK lấy điểm Q sao cho MQ $=$ MK....

TB

Thiên Bảo Đặng Hoàng

2 tháng 5 2023

2

TB

Thiên Bảo Đặng Hoàng

4 tháng 5 2023

Giúp đi mn =((

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có

BH chung

góc ABH=góc EBH

=>ΔBAH=ΔBEH

=>BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại H

=>H là trực tâm

=>HK vuông góc FC

c: Xét tứ giác QAKF có

M là trung điểm chung của QK và AF

=>QAKF là hình bình hành

=>QA//FK

=>Q,E,A thẳng hàng

CP

Châu Phan

2 tháng 10 2019

Cho ΔABC vuông ở A. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt AC tại E. Vẽ EH ⊥ BC.

a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE.

b) ΔABH là tam giác gì? Tại sao?

c) Giả sử $\widehat{BAH}$ = 65⁰. Tính số đo $\widehat{ACB}$

2

HS

hello sunshine

2 tháng 10 2019

a) Xét ΔABE và ΔHBE, có:

góc BAE = góc BHE = 90^o (gt)

BE: chung

góc ABE = góc HBE ( BE là tia phân giác của góc ABC)

Vậy ΔABE = ΔHBE ( Cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: ΔABE = ΔHBE (cm câu a)

=> AB = HB ( 2 cạnh t/ư)

Vậy ΔABH là tam giác cân

c)Ta có: ΔABH cân tại B (cm câu b)

=> góc BAH = góc BHA ( 2 góc đáy của tam giác cân)

Mà: góc BAH = 65^o (gt)

=> góc BHA = 65^o

Do đó: góc ABH = 50^o

Trong ΔABC, có:

góc A + góc B + góc C = 180^o ( T/c tổng 3 góc của 1 tam giác)

Hay: 90^o + 50^o + góc C = 180^o

góc C = 180^o - 90^o - 50^o

=> góc C = 40^o

Hay góc ACB = 40^o (đpcm)

VM

Vũ Minh Tuấn

2 tháng 10 2019

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 $\Delta$ vuông $ABE$ và $HBE$ có:

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0$

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (vì $BE$ là tia phân giác của $\widehat{B}$)

Cạnh BE chung

=> $\Delta ABE=\Delta HBE$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Theo câu a) ta có $\Delta ABE=\Delta HBE.$

=> $AB=HB$ (2 cạnh tương ứng)

=> $\Delta ABH$ cân tại $B.$

Chúc bạn học tốt!