Cho ΔABC nội tiếp (O) và trực tâm H. Giả sử rằng \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cap BC=\left\{D\right\}\\BH\cap AC=\left\{E\right\}\\CH\cap AB=\left\{F\right\}\end{matrix}\right.\), AD, BE, CF gia với (O) tại điểm thứ 2 là D', E', F' , R là trung điểm BC. CMR: D,E,F, lần lượt là trung điểm HD', HE', HF'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
\(X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
\(A\cap B=\left\{4;6;9\right\}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{4;6;9\right\}\subset A\\\left\{4;6;9\right\}\subset B\end{matrix}\right.\)
\(A\cup\left\{3;4;5\right\}=\left\{1;3;4;5;6;8;9\right\}\Rightarrow\left\{1;4;6;8;9\right\}\subset A\)
\(B\cup\left\{4;8\right\}=\left\{2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow\left\{2;3;4;5;6;7;9\right\}\subset B\)
Nếu \(\left[{}\begin{matrix}1\in B\\8\in B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\in A\cap B\\8\in A\cap B\end{matrix}\right.\) (ktm)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\notin B\\8\notin B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\left\{2;3;4;5;6;7;9\right\}\)
\(A=\left\{1;4;6;8;9\right\}\)
25 tháng 7 2022
a: Xét ΔAHB vàΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
Do đó; ΔAMH=ΔANH
Suy ra: HM=HN và AM=AN
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
HP
19 tháng 2 2021
2.
Ta cần tìm \(cosABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{3\left(AB^2+BC^2-AC^2\right)}{2AC^2}\)
Gọi H, K là trung điểm của AB, BC.
Theo giả thiết \(\overrightarrow{OM}\perp\overrightarrow{BI}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BI}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+5\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+5\left(\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HB}\right).\overrightarrow{BA}+5\left(\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{KB}\right).\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+5\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{OK}.\overrightarrow{BC}+5\overrightarrow{KB}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+0+\dfrac{5}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+0+\dfrac{5}{2}\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BC}=0\) (Vì \(OH\perp AB,OK\perp BC\))
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)+4\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)=2\left(AB^2+BC^2-AC^2\right)\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2=\dfrac{4}{3}AC^2\)
Khi đó \(cosABC=\dfrac{3\left(\dfrac{4}{3}AC^2-AC^2\right)}{2AC^2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABC}=60^o\)