1. Cho $\Delta ABC$có $\widehat{A}=180^o-3.\widehat{C}$. Khi đó $\widehat{B}=\widehat{C}.k$. Vậy k bằng?2. Cho $x,y,z\ne0$ thỏa mãn $\left(x y\right)\left(y z\right)\left(z x\right)\ne0$và \...

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

7 tháng 2 2020

Lật ngược lại:

$\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}$

$\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}$

$\Rightarrow x=y=z\left(ez-see!\right)$

$\Rightarrow x-z=0$

BC

Big City Boy

12 tháng 3 2021

Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn: $x^3+y^3+z^3=3xyz$ và $xyz\ne0$. Tính: $B=\dfrac{16.\left(x+y\right)}{z}+\dfrac{3.\left(y+z\right)}{x}-\dfrac{2019.\left(x+z\right)}{y}$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 3 2021

$x^3+y^3+z^3-3xyz=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0$

$\Leftrightarrow x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.$

$B=\dfrac{16.\left(-z\right)}{z}+\dfrac{3.\left(-x\right)}{x}-\dfrac{2019.\left(-y\right)}{y}=2019-19=2000$

Đúng(4)

BB

bé bông 2k9

8 tháng 11 2021

Cho $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$ và $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$ $\left(a\ne0,b\ne0,c\ne0\right)$

Chứng minh rằng: $\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 11 2021

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$

$\Rightarrow x=at; y=bt; z=ct$. Ta có:

$(x+y+z)^2=(at+bt+ct)^2=t^2(a+b+c)^2=t^2(*)$

Mặt khác:

$x^2+y^2+z^2=(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=t^2(a^2+b^2+c^2)=t^2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ (đpcm)

Đúng(1)

BB

bé bông 2k9

9 tháng 11 2021

em cảm ơn cô/thầy nhiều

CH

Cù Hương Ly

19 tháng 8 2018

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ne0$và x+y+z = 1. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z

$T=\frac{\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}$

4

SM

Sắc màu

19 tháng 8 2018

Mang hết bài tập lên hỏi à, sao nhiều thế

CH

Cù Hương Ly

19 tháng 8 2018

Ơ thế liên quan l đến cậu à Thành? Hay nên gọi là Thánh chứ nhỉ? :) Có ai khiến cậu trả lời không mà kêu lắm :> Đấy là bài tập chỗ học thêm bên ngoài, đ' làm được thì lên hỏi thắc mắc làm l gì :> Đ' hỏi bài tập ở lớp thì thôi đừng ngồi chõ mồm vào :>

Một chút đề để ôn thi hsg1) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(x^2+z^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}$2) Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}=60^o,\widehat{BCD}=120^o$. Tia phân giác của góc $\widehat{BAD}$cắt BD tại E, Tia phân giác của $\widehat{BCD}$cắt BD tại F. Chứng...

TT

Trí Tiên亗

15 tháng 4 2021

#Toán lớp 9

2

PN

Phan Nghĩa

15 tháng 4 2021

câu 1

$\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}=\frac{1}{x}.\left(\frac{y^2z^2}{y^2+z^2}\right)=\frac{1}{x}:\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}=\frac{1}{x}:\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)$

tương tự rồi gọi ẩn

PN

Phan Nghĩa

15 tháng 4 2021

câu hình là ở trong đề thi hsg 9 tỉnh đắk lắk năm nay luôn nè :))

LH

Lê Hoàng Minh

19 tháng 8 2020

Cho các mẫu $\ne0$ và thỏa mãn $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$. Tính $H=\frac{xyz\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}$

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2020

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.$

Ta có: $H=\frac{xyz\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}$

$=\frac{ak\cdot bk\cdot ck\cdot\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\cdot\left(ak+bk\right)\cdot\left(bk+ck\right)\cdot\left(ck+ak\right)}$

$=\frac{k^3\cdot abc\cdot\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{k^3\cdot abc\cdot\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1$

Vậy: H=1

LT

le tri tien

20 tháng 8 2020

đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.$

theo giả thiết ta có $H=\frac{xyz\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}$

thay $H=\frac{ak.bk.ck\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(ak+bk\right)\left(bk+ck\right)\left(ck+ak\right)}$

$\Leftrightarrow H=\frac{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left[k\left(a+b\right)\right]\left[k\left(b+c\right)\right]\left[k\left(c+a\right)\right]}$

$\Leftrightarrow H=\frac{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc.k\left(a+b\right).k\left(b+c\right).k\left(c+a\right)}$

$\Leftrightarrow H=\frac{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1$

Vậy H = 1

Đề KSHSG lần 1 huyện Sông Lô - Vĩnh Phúc môn toán lớp 8,5 Câu 1:a) Phân tích đa thức thành nhân tử: $xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)$b) Cho x,y,z thỏa mãn: $\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022$Hãy tính $P=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}$ Câu 2: Cho đa...

NM

Nguyễn Minh Đăng

24 tháng 9 2020

Đề KSHSG lần 1 huyện Sông Lô - Vĩnh Phúc môn toán lớp 8,5

Câu 1:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: $xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)$

b) Cho x,y,z thỏa mãn:

$\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022$

Hãy tính $P=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}$

Câu 2: Cho đa thức $P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x+10\right)\left(x+15\right)\left(x+20\right)+2021$

Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho đa thức $x^2+25x+120$

Câu 3: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn: $a^3+b^3+19d^3-5c^3=0$

Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 3

Câu 4: Tìm nghiệm nguyên của PT:

$4x^2+2xy+4x+y+3=0$

Câu 5: Cho phương trình: $\frac{x-2}{x-m}=\frac{x-1}{x+2}$ , tìm m để PT vô nghiệm

Câu 6: Cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm Min và Max của:

$P=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}$

Câu 7: Cho p là số nguyên tố, biết p² + 23 có đúng 14 ước dương. Tìm p

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của KE và AC

a) Chứng minh tam giác ABP vuông cân

b) Vẽ hình vuông APQB. Gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh H,I,E thẳng hàng

Câu 9: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}>\widehat{B}$. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho $\widehat{HAC}=\widehat{ABC}$. Đường phân giác của góc BAH cắt BH tại E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F. CMR: CF // AE

Câu 10: Cho đa giác đều 12 cạnh A₁A₂...A₁₂ . Tại đỉnh A₁ ta viết dấu (-) , các đỉnh còn lại ta viết dấu (+) . Mỗi lần cho phép lấy ra ba đỉnh liên tiếp và đổi dấu đồng thời các đỉnh đó. Hỏi sau hữu hạn bước có thể nhận được kết quả là đỉnh A₂ mang dấu (-) còn các đỉnh khác mang dấu (+) được không?

5

TL

Tran Le Khanh Linh

24 tháng 9 2020

Câu 1

a) xy(x+y)-yz(y+z)+zx[(x+y)-(y+z)]=xy(x+y)+zx(x+y)-yz(y+z)-zx(y+z)=x(x+y)(y+z)-z(y+z)(y+x)=(x+y)(y+z)(x-z)

b) $\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022$

$\Leftrightarrow\frac{x-z+z-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-y+y-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022$

$\Leftrightarrow\frac{-1}{z-y}+\frac{-1}{z-x}+\frac{-1}{x-z}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{y-z}+\frac{1}{y-z}=2022$

$\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\right)=2022$

$\Leftrightarrow\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}=1011$

TL

Tran Le Khanh Linh

24 tháng 9 2020

Câu 8: bạn sửa lại đề: AB<AC

a) Xét tam giác AHB và tam giác AEP có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AEP}=90^0$

AH=KE (Tứ giác AHKE là hình vuông)

$\widehat{HAB}=\widehat{AEP}$(cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEP$(g-c-g)

=> AB=AP (2 cạnh tương ứng) => $\Delta$BAP cân tại A

b) Tứ giác ABQP là hình vuông nên IA=IB=IQ=IP (1)

Tam giác BKP vuông tại K nên KP=KB=KI (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI=KI nên I là đường trung trực của AK (3)

Vì AHKE là hình vuông nên HE là trung trực của AK (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H;I:E cùng thuộc đường trung trực của AK hay H;I:E thằng hàng (đpcm)

Câu 9: Có $\widehat{CEA}=\widehat{B}+\widehat{BAE}=\widehat{HAC}+\widehat{EAH}=\widehat{CAE}$

$\Rightarrow\Delta CAE$cân tại C => CA=CE (1)

Qua H kẻ đường thằng song song với AB cắt MF ở K. Ta có $\frac{BE}{EH}=\frac{MB}{KH}=\frac{MA}{KH}=\frac{FA}{FH}\left(2\right)$

AE là phân giác của tam giác ABH nên $\frac{BE}{EH}=\frac{AB}{AH}\left(3\right)$

$\Delta CAH$và $\Delta CBA$đồng dạng $\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{CA}{CH}=\frac{CE}{CH}$(theo (1)) (4)

Từ (2);(3) và (4) => $\frac{FA}{FH}=\frac{CE}{CH}$hay $\frac{AE}{FH}=\frac{CE}{CH}$=> CF//AE (đpcm)

Câu 10:

Chia các đỉnh của tam giác thành 3 nhóm $\left\{A_1;A_4;A_7;A_{10}\right\};\left\{A_2;A_5;A_8;A_{11}\right\};\left\{A_3;A_6;A_9;A_{12}\right\}$

Chọn 3 đỉnh liên tiếp thì mỗi đỉnh vào 1 nhóm

Do vậy số dấu "-" trong mỗi nhóm là +1 hoặc -1

Mà nhóm II và nhóm III cùng tính chẵn lẻ về số dấu "-"

Khi bắt đầu nhóm II, nhóm III số dấu "-" bằng 0. Nếu đỉnh A₂ mang dấu "-" các đỉnh còn lại mang dấu "+" thì nhóm II, nhóm III khác đỉnh chẵn lẻ về số dấu "=". Mâu thuẫn!

P.s bài trình bày khó hiểu, bạn thông cảm! :)

NL

Nguyễn Lê Cẩm Nhung

6 tháng 8 2016

Cho a,b,c,d là các số thực bất kỳ thỏa mãn $\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$

CMR:$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a,b,c\ne0\right)$

1

T

Tuấn

6 tháng 8 2016

bài này là bđt bunhia copxi khi xảy ra dấu =
$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2$
c/m nhân tung ra thôi bạn
!@@@

TN

Tình Nguyễn Thị

18 tháng 3 2020

Cho $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a\ne0,b\ne0,c\ne0\right)$

CMR $\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2$

3

I

IS

18 tháng 3 2020

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta đc

$+)\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$(do a+b+c=1)

=> $x+y+z=\frac{x}{a}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}\left(1\right)$

+) $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=>\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2$(do a^2 +b^2 +c^2 =1)

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{a^2}\left(2\right)$

từ (1) zà (2)

=>$\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(dpcm\right)$

VC

Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

CTV VIP

18 tháng 3 2020

Có $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a;b;c\ne0\right)\left(1\right)$

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\left(2\right)$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}$. Theo $\left(1\right)$

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$. Theo $\left(2\right)$

Có $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1^2=1$.

Từ các đẳng thức trên, ta suy ra : $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$

$=\frac{x+y+z}{1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\Leftrightarrow1\left(x+y+z\right)^2=1\left(x^2+y^2+z^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Leftrightarrowđpcm$

Chứng minh: a) $x\ne0,y\ne0$ và $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)$ thì $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$ b) $x\ne0,y\ne0,z\ne0$ và $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$ thì...

TT

Thương Thương

11 tháng 7 2018