K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 2 2020

a, xét tam giác ABE và tam giác FBE có : BE chung

góc ABE = góc FBE do BD là phân giác của góc ABC (gt)

góc AEB = góc FEB = 90 

=> tam giác ABE = tam giác FBE (ch-gn)

=> AB = BF (đn)

=> tam giác ABF cân tại B (đn)

b, xét tam giác ABD và tam giác FBD có : BD chung

góc ABD= góc FBD (Câu a)

AB = FB (Câu a)

=> tam giác ABD = tam giác FBD (c-g-c)

=> góc DFB = góc DAB  (đn)

góc DAB = 90 

=> góc DFB = 90

=> DF _|_ BC 

c, có  tam giác ABD = tam giác FBD  (Câu b)

=> AD = DF (đn)

=> tam giác DFA cân tại D (đn)

=> góc DFA = góc DAF (đn)                            (1)

góc DF _|_ BC 

AH _|_ BC

=> DF // AH (tc)

=> góc DFA = góc FAH (so le trong)   và (1)

=> góc DAF = góc FAH 

có AF nằm giữa AC và AH 

=> AF là phân giác của góc HAC (đn)

d, cm : tam giác CDF = tam giác IDA (cgv-gnk)

=> IA = CF

CM : BC = BI

CM : tam giác  DBI = tam giác DBC 

=> ...

4 tháng 2 2020

a, Ta có: Góc AEB = 90o (AE vuông góc với BD tại E) , Góc BEF = 90o (AE vuông góc với BD tại E)

Xét tam giác ABE và tam giác FBE, có

BE chung

Góc ABE = FBE (BD là phân giác của góc ABF)

Góc AEB = BEF (cùng = 90o)

=> Tam giác ABE = FBE (g.c.g)

=> AB = BF (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABF cân tại B (Định nghĩa tam giác cân)

    

23 tháng 4 2018

a) VÌ BE vuông góc với BD (gt) => BE là đường cao tam giác BAK 

   Vì BD phân giác (gt) => BE cũng là phân amgiác tam giác BAK

=> tam giác ABK là tam giác cân (Đ/lý)

23 tháng 4 2018

đểmình có động lực làm câu b) :)))

18 tháng 6 2021

Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)

Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)

Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)

BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)

\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành

mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoiundefined

18 tháng 7 2015

b ) Xét tam giác ABD và tam giác KBD , có

BD cạnh chung

góc ABD = góc KBD ( gt )

BA = BK ( tam giác ABK cân tại B )

suy ra tam giác ABD = tam giác KBD ( c.g.c)

suy ra góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng)

mà góc BAD = 90 độ

suy ra BKD = 90 độ

nên DK vuông góc BC

19 tháng 7 2015

a) Tam giác ABK có BE vừa là đường cao vừa là phân giác nên tam giác ABK cân tại B

=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK.

hay A và K đối xứng nhau qua BD.

b) Xét tam giác ABD và KBD có 

    AB=KB(tam giác ABK cân tại B)

Góc ABD=KBD(gt)

BD cạnh chung .

Vậy tam giác ABD và KBD bằng nhau theo trường hợp (c.g.c).

=> Góc DKB=DAB=90 độ(hai góc tương ứng)

hay DK vuông góc với BC.

c)Ta có:  góc: HAK+HKA=90 độ ( cùng phụ với góc H trong tam giác AHK).

       và góc: KAC+BAK= góc A= 90 độ

mà góc BAK= HKA( tam giác ABK cân tại B).

từ 3 điều này suy ra góc HAK=KAC hay AK là tia phân giác góc HAC.

d) Tam giác ABK có AH, BE là các đường cao giao nhau tại I nên I là trực tâm.

=> KI cũng là đường cao

Hay KI vuông góc với AB.

mà AC vuông góc với AB( do tam giác ABC vuông tại A)

TỪ hai điều này suy ra IK//AC

Tứ giác IKCA có IK//AC nên IKCA là hình thang.