\(6^{2k+1}+4\ \) không phải là số chính phương với k là số tự nhiên bất kì
Thật vậy:
\(6^{2k+1}+4\) chia 7 dư 3.
Có thế này mà mất thời gian để suy nghĩ ( hazzz)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn dùng đồng dư mod 25 nha bạn
số này có tận cùng là 0 nên nếu nó là scp nó phải chia hết cho 25
bạn cm nó ko chia hết cho 25
bạn c/m nó không chia hết đc k mình cũng nghĩ đến trường hợp này rồi nhưng không ra :(
\(M=19^{2k}+5^{2k}+1995^{2k}+1996^{2k}\left(k\in N;k>0\right)\)
\(\Rightarrow M=\overline{.....1}+\overline{.....5}+\overline{.....5}+\overline{.....6}\)
\(\Rightarrow M=\overline{......7}\)
Vì \(M\) có chữ số tận cùng là chữ số \(7\)
Nên \(M\) không phải là số chính phương.
a) Số chia cho 4 có thể có dư là: 0; 1; 2; 3
Số chia cho 5 có thể có dư là: 0; 1; 2; 3; 4
Số chia cho 6 có thể có dư là: 0; 1; 2; 3; 4; 5
b) Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 là: 3k
Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 dư 1 là: 3k + 1
Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 dư 2 là: 3k + 2
( Với k ∈ N)
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là a * (a + 1) * (a + 2)
+Nếu a = 2k thì:
a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 2
+ Nếu a = 2k +1 thì:
a+1=2k+1+1=2k+2 chia hết cho 2
Suy ra a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 2
+ Nếu a = 3k thì
a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 3
+ Nếu a = 3k +1 thì
a+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3
Suy ra a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 3
+ Nếu a = 3k+2 thì:
a+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3
Suy ra a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 3
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 2.3=6 (đpcm)