Giải phương trình:
\(\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2021
a: Ta có: \(\sqrt{x^2-x+3}+7=10\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+8}-7=-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+8=4\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\right)=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=4\left(x+2\right)+3-x+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=3x+11+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Pt trở thành:
\(3t=t^2-10\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=5\)
Ta có: \(VT=2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(x+2+3-x\right)}=5\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{x+2}}{2}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
KK
6 tháng 9 2021
b. 2 + \(\sqrt{2x-1}=x\) ĐKXĐ: \(x\ge0,5\)
<=> \(\sqrt{2x-1}\) = x - 2
<=> 2x - 1 = (x - 2)2
<=> 2x - 1 = x2 - 4x + 4
<=> -x2 + 2x + 4x - 4 - 1 = 0
<=> -x2 + 6x - 5 = 0
<=> -x2 + 5x + x - 5 = 0
<=> -(-x2 + 5x + x - 5) = 0
<=> x2 - 5x - x + 5 = 0
<=> x(x - 5) - (x - 5) = 0
<=> (x - 1)(x - 5) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
HP
3 tháng 1 2021
ĐK: \(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow4x+1-6\sqrt{4x+1}+9+3-x-2\sqrt{3-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)^2+\left(\sqrt{3-x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=3\\\sqrt{3-x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
LM
0
NT
1
VT
8 tháng 4 2018
Ta có pt
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}-1+\sqrt{x+1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)
<=> x=3
NN
0
Điều kiện: \(x\ge\sqrt[3]{2}\)
Ta có:
\(\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+\left(x-3\right)=\sqrt{x^3-2}-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+\left(x-3\right)=\frac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}\)
\(\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
\(\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0\) (vô nghiệm với mọi \(x\ge\sqrt[3]{2}\)
Vậy \(S=\left\{3\right\}\)
bạn chưa c/m pt đó vô nghiệm.