Bài 1 : Cho a,b,c,d > 0. A \(=\frac{a}{a b c} \frac{b}{b c d} \frac{c}{c d a} \frac{d}{d a b}\)Tìm phần nguyên của A.Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức saua) A = \(|x-1| 3|x-...

LT

Lê Trần Minh Anh

23 tháng 1 2020 - olm

Bài 1 : Cho a,b,c,d > 0. A \(=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)Tìm phần nguyên của A.Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức saua) A = \(|x-1|+3|x-2|\)b) B = \(3|x+1|+2|x-1|\)c) C = \(|x-1|+|x-2|+|3x-5|\)Các bn giúp mik vs nha ! Thanks...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thị Thu Hằng

18 tháng 12 2019 - olm

Câu hỏi hay

1.Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2016a++c+d}{c}\) =\(\frac{a+2016b+c+d}{b}\)=\(\frac{a+b+2016c+d}{c}\)=\(\frac{a+b+c+2016d}{d}\). Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\) 2. a, Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn :|x+2013|+\(\left(3y-7\right)^{2014}\le\) 0b,Tìm tất cả các giá trị của x biết : \(7^{2x}+7^{2x+3}\)=344c, Tìm 3 số x,y,z...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

XO

Xyz OLM

19 tháng 12 2019

1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)

Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu a + b + c + d = 0

=> a + b = -(c + d)

=> b + c = (-a + d)

=> c + d = -(a + b)

=> d + a = (-b + c)

Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4

Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)

Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)

b) 7^2x + 7^{2x + 3} = 344

=> 7^2x + 7^2x.7³ = 344

=> 7^2x.(1 + 7³) = 344

=> 7^2x = 1

=> 7^2x = 7⁰

=> 2x = 0 => x = 0

c) Ta có :

\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;

2y - 4 = 6 => y = 5 ;

6 + 5 + z = 17 => z = 6

Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6

3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)

=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;

Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0

Vậy c = 0 hoặc b = 0

c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)

Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)

Vậy P = 8

Đúng(0)

HM

Hoàng Minh Chi

9 tháng 1 2020

2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)

\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)

\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)

\(7^{2x}\cdot344=344\)

\(7^{2x}=1\)

\(7^{2x}=7^0\)

\(2x=0\)

\(x=0\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Phương Lan

6 tháng 2 2016 - olm

Câu 1: \(A=2015^{n+2}-2014^{n+6}+2015^{n+4}+2014^{n+8}\)(n là một số tự nhiên). Chứng minh rằng A chia hết cho 10Câu 2: a)Cho biểu thức \(B=\frac{x^3-3x^2+0,25xy^2-4}{x^2+y}\).Tính giá trị của B biết x=\(\frac{1}{2}\) và y là số nguyên âm lớn nhất.b)Tính giá trị biểu thức \(c=\left(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+\frac{1}{14.19}+...+\frac{1}{44.49}\right)\frac{1-3-5-7-...-49}{89}\)Câu 3:a/Tìm giá trị nhỏ nhất của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

OO

✞ঔৣ۝мʏ ʏouтн ιs ʙʟᴀcκᴘιɴκঔ⁀ᶦᵈᵒᶫ

6 tháng 7 2021

1.Cho a+b+c+d ≠0 và \(\frac{a}{b+c+d}\)=\(\frac{b}{a+c+d}\)=\(\frac{c}{a+b+d}\)=\(\frac{d}{a+b+c}\)Tính giá trị của A=\(\frac{a+b}{c+d} \)+\(\frac{b+c}{a+d}\)+\(\frac{c+d}{a+b}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)2.Tìm x,y,z biết...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

LT

Lê Thị Thục Hiền

6 tháng 7 2021

1, \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\left(1\right)\\3b=a+c+d\left(2\right)\\3c=a+b+d\left(3\right)\\3d=a+b+c\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3\left(a+b\right)=a+b+2c+2d\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=2\left(c+d\right)\Leftrightarrow a+b=c+d\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=1\)

Tương tự cũng có: \(\dfrac{b+c}{a+d}=1;\dfrac{c+d}{a+b}=1;\dfrac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow A=4\)

2, Có \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4};\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4};\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right),\left(-1;-2;-3\right)\)

Đúng(2)

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

6 tháng 7 2021

Bài 2 :

a, Ta có : \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b, Ta có : \(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)

\(\Rightarrow6x=12\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow y=3\)

Vậy ...

Đúng(2)

KC

Không Cần Biết 2

24 tháng 5 2017 - olm

Cho a, b, c, d > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+a+d}{b}+\frac{d+a+b}{c}\)

\(+\frac{a+b+c}{d}\)

#Toán lớp 9

3

LT

Le Thi Khanh Huyen

24 tháng 5 2017

Đặt \(b+c+d=x;c+d+a=y;a+b+d=z;a+b+c=t\)

Có \(a=\frac{y+z+t-2x}{3}\)

Tương tự :\(b=\frac{x+z+t-2y}{3}\)

\(c=\frac{x+y+t-2z}{3}\)

\(d=\frac{y+x+z-2t}{3}\)

Đặt \(M=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)

Thay vào biểu thức ta có :

\(M=\frac{\frac{y+z+t-2x}{3}}{x}+\frac{\frac{x+z+t-2y}{3}}{y}+\frac{\frac{x+y+t-2z}{3}}{z}+\frac{\frac{y+x+z-2t}{3}}{t}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{y+z+t-2x}{x}+\frac{x+z+t-2y}{y}+\frac{x+y+t-2z}{z}+\frac{x+z+y-2t}{t}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left[\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{t}{x}+\frac{x}{t}\right)+\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{t}{y}+\frac{y}{t}\right)+\left(\frac{t}{z}+\frac{z}{t}\right)-8\right]\)

Sử dụng BĐT Cô-si suy ra \(Min_M=\frac{1}{3}.\left(12-8\right)=\frac{4}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = t hay \(b+c+d=a+b+c=c+d+a=b+d+a\) ( tự giải ra a=b=c=d)

Đặt \(N=\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+a+d}{b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{a+b+c}{d}\)

\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{d}{a}+\frac{a}{d}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{d}{c}+\frac{c}{d}\right)+\left(\frac{b}{d}+\frac{d}{b}\right)\)

Sử dụng Cô-si ra \(N\ge12\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d ( tự giải ).

Do đó \(S=M+N\ge\frac{4}{3}+12=13\frac{1}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d\)

\(\)

Đúng(0)

KN

Kiệt Nguyễn

15 tháng 2 2020

Áp dụng bđt cô - si cho 2 số không âm, ta được:

\(S=\text{ Σ}_{a,b,c,d}\left(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{9a}\right)+\text{ Σ}_{a,b,c,d}\frac{8}{9}.\frac{b+c+d}{9a}\)

\(\ge8\sqrt[8]{\frac{a}{b+c+d}.\frac{b}{c+d+a}.\frac{c}{a+b+d}.\frac{d}{a+b+c}}\)\(\sqrt{\frac{b+c+d}{9a}.\frac{c+d+a}{9b}.\frac{a+b+d}{9c}.\frac{a+b+c}{9d}}\)

\(+\frac{8}{9}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{d}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{d}{c}+\frac{a}{d}+\frac{b}{d}+\frac{c}{d}\right)\)

\(\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=\frac{40}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = d

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quốc Khánh

1 tháng 11 2018 - olm

Bài 1 Tìm x biết :a)\(2^{x+2}.3^{x+1}5^x=10800\) b) \(3^{x+2}-3^x=24\)Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(A=\frac{2.\left|7x+5\right|+11}{\left|7x+5\right|+4}\)Bài 3 : a) cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)chứng minh : \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)b) Tìm x để biểu thức sau nguyên \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\)c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B= |x-1| + |x-2017|d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= |x-2018| -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

MC

mo chi mo ni

1 tháng 11 2018

1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)

\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)

\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)

\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)

\(\Rightarrow30^x=30^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

b,\(3^{x+2}-3^x=24\)

\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)

\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)

Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)

Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow B\le1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)

\(\Rightarrow x\le2017\)

Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)

Đúng(0)

MC

mo chi mo ni

1 tháng 11 2018

để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)

suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)

Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3

\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))

Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!

Đúng(0)

KK

KCLH Kedokatoji

30 tháng 9 2020 - olm

Cho a,b,c,d>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(S=\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{a+c}+\frac{c-a}{d+a}\)

Không biết có dùng được Cauchy-Schwarz?

#Toán lớp 9

2

NM

Nguyễn Minh Đăng

1 tháng 10 2020

Ta có:

\(S=\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{a+c}+\frac{c-a}{d+a}\)

\(=\left(\frac{a-d}{b+d}+1\right)+\left(\frac{d-b}{c+b}+1\right)+\left(\frac{b-c}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c-a}{d+a}+1\right)-4\)

\(=\frac{a+b}{b+d}+\frac{d+c}{c+b}+\frac{b+a}{a+c}+\frac{c+d}{d+a}-4\)

\(=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{a+c}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{c+b}+\frac{1}{d+a}\right)-4\)

\(\ge\frac{4\left(a+b\right)}{a+b+c+d}+\frac{4\left(c+d\right)}{a+b+c+d}-4\) (Cauchy Schwars)

\(=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}-4=4-4=0\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = d

Vậy Min(S) = 0 khi a = b = c = d

Đúng(0)

KK

KCLH Kedokatoji

1 tháng 10 2020

Đúng như mình dự đoán.

Đúng(0)

KK

KCLH Kedokatoji

31 tháng 7 2020 - olm

Câu 1: Có thể có hay không một tam giác có thể chia thành 5 tam giác bằng nhau?

Câu 2: Cho a,b,c,d>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(\)\(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{a+b+d}{c}+\frac{d}{a+b+c}\)

#Toán lớp 9

1

NH

Ngô Hải Đăng

2 tháng 8 2020

Cau 2 : Chịu

Đúng(0)

HN

huy nguyễn phương

11 tháng 11 2018 - olm

Cho 4 số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\)

#Toán lớp 9

3

MD

Mon Đô Rê

11 tháng 11 2018

giỏi thì làm bài nÀY nèk

chứ mấy bác cứ đăng linh ta linh tinh lên online math

Đúng(0)

HN

huy nguyễn phương

11 tháng 11 2018

Linh ta linh tinh gì. ko biết làm thì tôi mới nhờ mọi người chứ

đây là câu cuối bài khảo sat trg tôi. ko làm được thì đừng phát biểu linh tinh

Đúng(0)

D

Degea

7 tháng 11 2015 - olm

1. Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau, thõa mãn a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)2.Cho biểu thức: \(C=\frac{x^2}{x+y-xy-y^2}-\frac{y^2}{x+y+xy+y^2}\); \(D=\frac{x^2y^2+x^2y^3}{1+x-y^2-xy^2}\)a) Tính : C-Db) Tìm các cặp giá trị nguyên (x;y) để...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP