Cho tam giác cân ABC có C = 100 độ.Phân giác trong của CAB cắt CB tại D.Chứng minh AD+DC=AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
16 tháng 1 2020
Vì tam giác ABC cân mà lại có góc ACB= 100 độ nên tam giác này phải cân tại C ( vì nếu cân tại A hoặc B thì tổng 3 góc trong tam giác lớn hơn 180 độ, điều này vô lý)
=> góc A= góc B= (180 độ - góc ACB) /2 = 40 độ
AD là tia phân giác góc CAB => góc CAD= góc DAB= 40 độ/2=20 độ
=> góc CDA= 180 độ -(góc ACD + góc CAD)= 60 độ
Lấy điểm E thuộc AB sao cho AD=AE
=> tam giác DAE cân tại A
=> góc ADE= góc AED=(180 độ - góc DAE)/2= 80 độ
Có góc AED= góc EDB+ góc EBD (góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDB)
=> góc EDB= góc AED- góc DBE= 80 độ - 40 độ = 40 độ
=> góc EDB= góc EBD
=> tam giác DEB cân tại E
=> DE=EB (*)
Lấy điểm G thuộc AB sao cho AC=AG
tam giác ACD = tam giác AGD (c-g-c)
=> CD=DG (**)
và góc ADG= góc ADC= 60 độ
=> góc DGE= góc ADG+ góc DAG = 60 độ + 20 độ =80 độ (góc ngoài tại đỉnh G của tam giác ADG)
=> góc DGE= góc DEG
=> tam giác DEG cân tại D
=> DG=DE (***)
(*),(**),(***) suy ra CD=EB
Có AD+DC=AE+EB=AB (đpcm)
VA
1 tháng 5 2016
Tam giác ABC cân tại C có góc ACB=100 suy ra ABC=BAC=40
Trên AB lấy điểm M sao cho AM=AD. Tam giác ADM cân tại A có góc A=20 => ADM=AMD=80 độ
Suy ra góc MDB=40 độ. Tam giác MDB cân tại M. MD=MB.(1)
Trên AB lấy điểm N sao cho AN=AC. Tam giác ACD=AND(c.g.c) => CD=DN (2)
Ta có: góc DNM=DMN=80 => Tam giác DNM cân tại D. DN=DM (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra DC=MB
Hay AD+DC=AM+MB=AB(dpcm)
1 tháng 5 2016
cho tam giác cân ABC có góc ACB = 100o . Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt CB tại D. Chứng minh rằng AD + DC = AB
Câu hỏi tương tự Đọc thêmToán lớp 8
LT
25 tháng 2 2020
Xét tam giác ABC vuông tại A
ta có AB2+AC2=BC2 (1)
Xét tam giác ABH vuông tại H
ta có BH2+AH2=AB2 (2)
Xét tam giác ACH vuông tại H
ta có CH2+AH2=AC2 (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có
BH2+AH2+CH2+AH2=BC2
BH2+2AH2+CH2=BC2
LT
20 tháng 10 2015
Đề có 2 chỗ sai:
Thứ nhất: phân giác trong của góc ABC không thể cắt AB tại D, phải là cắt BC tại D.
Thứ hai: tam giác ABC cân tại A nên:
* AB = AC
* đường phân giác AD cũng chính là đường cao => AD vuông góc BC
tam giác ADC vuông tại D nên: AD2 + DC2 = AC2
mà AB = AC => AD2 + DC2 = AB2
Tham khảo:
Vì tam giác ABC cân (gt).
Mà góc ACB= 100 độ (gt).
=> Tam giác ABC cân tại C.
=> góc A = góc B (tính chất tam giác cân).
=> góc A= góc B = (180 độ - góc ACB) /2.
=> góc A = góc B = (180 độ - 100 độ) / 2 = 80 độ / 2 = 40 độ.
Vì AD là tia phân giác góc CAB
=> góc CAD= góc DAB = CAB / 2 = 40 độ / 2= 20 độ
=> góc CDA= 180 độ - (góc ACD + góc CAD)= 60 độ
Lấy điểm E thuộc AB sao cho AD=AE
=> tam giác DAE cân tại A.
=> góc ADE= góc AED (tính chất tam giác cân).
=> góc ADE = góc AED = (180 độ - góc DAE)/2 = (180 độ - 20 độ) / 2 = 80 độ
Có góc AED= góc EDB+ góc EBD (góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDB)
=> góc EDB= góc AED- góc DBE= 80 độ - 40 độ = 40 độ
=> góc EDB= góc EBD
=> tam giác DEB cân tại E
=> DE=EB (tính chất tam giác cân). (*)
Lấy điểm G thuộc AB sao cho AC =AG
tam giác ACD = tam giác AGD (c-g-c)
=> CD=DG (**)
và góc ADG= góc ADC= 60 độ
=> góc DGE= góc ADG+ góc DAG = 60 độ + 20 độ =80 độ (góc ngoài tại đỉnh G của tam giác ADG)
=> góc DGE= góc DEG
=> tam giác DEG cân tại D
=> DG=DE (tính chất tam giác cân). (***)
Từ (*), (**) và (***) => CD=EB.
=> AD + CD = AE + EB = AB
=> AD + CD = AB (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Vì tam giác ABC cân mà lại có góc ACB= 100 độ nên tam giác này phải cân tại C ( vì nếu cân tại A hoặc B thì tổng 3 góc trong tam giác lớn hơn 180 độ, điều này vô lý)
=> góc A= góc B= (180 độ - góc ACB) /2 = 40 độ
AD là tia phân giác góc CAB => góc CAD= góc DAB= 40 độ/2=20 độ
=> góc CDA= 180 độ -(góc ACD + góc CAD)= 60 độ
Lấy điểm E thuộc AB sao cho AD=AE
=> tam giác DAE cân tại A
=> góc ADE= góc AED=(180 độ - góc DAE)/2= 80 độ
Có góc AED= góc EDB+ góc EBD (góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDB)
=> góc EDB= góc AED- góc DBE= 80 độ - 40 độ = 40 độ
=> góc EDB= góc EBD
=> tam giác DEB cân tại E
=> DE=EB (*)
Lấy điểm G thuộc AB sao cho AC=AG
tam giác ACD = tam giác AGD (c-g-c)
=> CD=DG (**)
và góc ADG= góc ADC= 60 độ
=> góc DGE= góc ADG+ góc DAG = 60 độ + 20 độ =80 độ (góc ngoài tại đỉnh G của tam giác ADG)
=> góc DGE= góc DEG
=> tam giác DEG cân tại D
=> DG=DE (***)
(*),(**),(***) suy ra CD=EB
Có AD+DC=AE+EB=AB (đpcm)