Chứng minh rằng
B=\(\left[1.2.3.4.5.6...2006\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2006}\right)\right]⋮2007\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
4 tháng 7 2019
\(\frac{1}{2007}.\left(\frac{1001}{2006}-2007\right)-\left(\frac{1}{2006}-2007\right).\frac{1001}{2007}\)
\(=\left(\frac{1001}{2007.2006}-\frac{2007}{2007}\right)-\left(\frac{1001}{2006.2007}-\frac{2007.1001}{2007}\right)\)
\(=\frac{1001}{2007.2006}-\frac{1001}{2006.2007}-1+1001\)
\(=-1+1001\)
\(=1000\)
HH
30 tháng 7 2018
Giải:
1) \(7^8.\left(-\dfrac{1}{7}\right)^8\)
\(=7^8.\left(\dfrac{1}{7}\right)^8\)
\(=7^8.\dfrac{1^8}{7^8}\)
\(=1\)
2) \(\left(\dfrac{4}{3}\right)^{10}.\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{10}\)
\(=\left(\dfrac{4}{3}\right)^{10}.\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}\)
\(=\dfrac{4^{10}}{3^{10}}.\dfrac{3^{10}}{4^{10}}\)
\(=1\)
3) \(\left(-\dfrac{7}{2}\right)^{2006}.\left(-\dfrac{2}{7}\right)^{2006}\)
\(=\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2006}.\left(\dfrac{2}{7}\right)^{2006}\)
\(=1\)
4) \(\left(-\dfrac{5}{13}\right)^{2007}.\left(\dfrac{13}{5}\right)^{2006}\)
\(=\left(\dfrac{5}{13}\right)^{2007}.\left(\dfrac{13}{5}\right)^{2006}\)
\(=\dfrac{5^{2007}.13^{2006}}{13^{2007}.5^{2006}}\)
\(=\dfrac{5}{13}\)
Vậy ...
2 tháng 10 2015
Đặt x -2006 = y
pt <=> \(\frac{y^2-y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}{y^2+y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}=\frac{19}{49}\)
<=> \(\frac{y^2-y^2+y+y^2-2y+1}{y^2+y^2-y+y^2-2y+1}=\frac{19}{49}\)
<=> \(\frac{y^2-y+1}{3y^2-3y+1}=\frac{19}{49}\)
<=> \(49y^2-49y+49=57y^2-57y+19\)
<=> \(8y^2-8y-30=0\)
<=> \(4y^2-4y+15=0\)
Giải tiếp nha
KH
11 tháng 7 2016
a) \(\Leftrightarrow\frac{x+7}{2003}+1+\frac{x+4}{2006}+1-\frac{x-1}{2011}-1-\frac{x-5}{2015}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2003}+\frac{x+2010}{2006}-\frac{x+2010}{2011}-\frac{x+2010}{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2015}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2010=0\) ( vì 1/2003 + 1/2006 -- 1/2011 -- 1/2015 \(\ne\)0)
\(\Leftrightarrow x=-2010\)
câu b làm tương tự (có gì không hiểu hỏi mk nha) >v<
13 tháng 7 2018
\(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)
\(\frac{8\left(x+2007\right)}{8\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}-\frac{8\left(x+2000\right)}{8\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}=\frac{7\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}{8\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}\)
\(8x+8.2007-8x+8.2000=7\left(x^2+4007x+2000.2007\right)\)
\(8.7-7\left(x^2+4007x+2000.2007\right)=0\)
\(7\left(8-x^2-4007x-2000.2007\right)=0\)
\(8-x^2-4007x-2000.2007=0\)
\(x^2+4007x+4013992=0\)
\(\left(x^2+2008x\right)+\left(1999x+4013992\right)=0\)
\(\left(x+2008\right)\left(x+1999\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}x=-2008\\x=-1999\end{cases}}\)
13 tháng 7 2018
\(\frac{1}{\left(x+2000\right)\left(x+2001\right)}+\frac{1}{\left(x+2001\right)\left(x+2002\right)}+\frac{1}{\left(x+2006\right)\left(x+2007\right)}=\frac{7}{8}\)
\(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2001}+\frac{1}{x+2001}-\frac{1}{x+2002}+...+\frac{1}{x+2006}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)
\(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)
26 tháng 8 2017
a. 2006/2005 x 2007/2006 x 2008/2007 x 2009/2008 x 2010/2009'
= 2006 x 2007 x 2008 x 2009 x 2010 / 2005 x 2006 x 2007 x 2008 x 2009
= 2010/2005
= 402/401
N
26 tháng 8 2017
\(\left(1+\frac{1}{2005}\right)x\left(1+\frac{1}{2006}\right)x\left(1+\frac{1}{2007}\right)x\left(1+\frac{1}{2008}\right)x\left(1+\frac{1}{2009}\right)\)
\(=\frac{2006}{2005}x\frac{2007}{2006}x\frac{2008}{2007}x\frac{2009}{2008}x\frac{2010}{2009}\)
\(=\frac{2010}{2005}\)
\(=\frac{402}{401}\)
Bài này đơn giản thôi mà !
Trong tích các số tự nhiên từ 1 đến 2006 chắc chắn tồn tại 2 thừa số là 223 và 9
mà 2 số này có tích là 223 x 9 = 2007
=> B \(⋮\)2007