Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:3^x-32=y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
0
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
NM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)
- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)
\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)
Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)
Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm)
\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)
\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)
\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)
LS
0
Y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)
\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)
\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)
Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)
HS
1
NB
6 tháng 3 2022
\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)
e tự xét 2 th ra
NV
0
x, y nguyên dương
=> x, y >0
Ta có: y : 4 dư 0; 1; 2; 3 => \(y^2\): 4 dư 0; 1
Vì 32\(⋮\)4
=> \(3^x\): 4 dư 0 hoặc 1
Mà x >0 => \(3^x\): 4 dư 1 (1)
Với x là số lẻ => x = 2k + 1
=> \(3^{2k+1}=3^{2k}.3\):4 dư 3 loại vì (1)
=> x là số chẵn => x = 2k (k nguyên dương )
Khi đó: \(3^{2k}-32=y^2\)
<=> \(\left(3^k-y\right)\left(3^k+y\right)=32\)
Vì x, y nguyên dương => \(3^k+y>3^k-y>1\)
Có thể xảy ra 2 TH
TH1: \(\hept{\begin{cases}3^k+y=16\\3^k-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3^k=9\\y=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=2\\y=7\end{cases}}}\)=> x = 4; y = 7 thử lại thỏa mãn
TH2: \(\hept{\begin{cases}3^k+y=8\\3^k-y=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3^k=6\\y=2\end{cases}}\)loại
Vậy x = 4 ; y= 7