Giải phương trình \(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{x+7}\)+\(\sqrt{x^2+7x}\)=35-2x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
3
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x+7+2\sqrt{x^2+7x}+\sqrt{x}+\sqrt{x+7}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=t>0\)
\(\Rightarrow2x+7+2\sqrt{x^2+7x}=t^2\)
Pt trở thành:
\(t^2+t-42=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6\)
\(\Leftrightarrow2x+7+2\sqrt{x^2+7x}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+7x}=29-2x\) (\(x\le\frac{29}{2}\))
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+7x\right)=\left(29-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow144x-841=0\Rightarrow x=\frac{841}{144}\)
BC
Giải phương trình: \(\sqrt{x^2+x+19}+\sqrt{7x^2-2x+4}+\sqrt{13x^2+19x+7}=\sqrt{3}.\left(x+5\right)\)
0
7 tháng 10 2023
a:
ĐKXĐ: x>=5/2
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\cdot\sqrt{2x-5}}=14\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
=>\(2\sqrt{2x-5}+4=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}=5\)
=>2x-5=25
=>2x=30
=>x=15
b: \(x^2-4x=\sqrt{x+2}\)
=>\(x+2=\left(x^2-4x\right)^2\) và x^2-4x>=0
=>x^4-8x^3+16x^2-x-2=0 và x^2-4x>=0
=>(x^2-5x+2)(x^2-3x-1)=0 và x^2-4x>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
IT
3
IT
0
G
0
27 tháng 11 2018
ĐK \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+x+2\sqrt{x\left(x+7\right)}+x+7=42\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2=42\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2+\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)-42=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6\\\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=-7\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow2x+7+2\sqrt{x\left(x+7\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+7x}=29-2x\)
bình phương 2 vế
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+7x\right)=4x^2-116x+841\)
\(\Leftrightarrow4x^2+28x=4x^2-116x+841\)
\(\Leftrightarrow144x=841\Leftrightarrow x=\dfrac{841}{144}\)
