Cho tam giác MNP, có góc M=90 độ, tia phân giác NE của góc MNP (F thuốc MP). Trên NP lấy K sao cho NK=NM
a) Chứng minh tam giác NFM = tam giác NFK
b) gọi D là giao điểm của KF và NM, chứng minh NF vuông góc với PD
giúp mình với ạ, mai mình thi rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2017
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
24 tháng 4 2017
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
24 tháng 4 2017
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
LN
18 tháng 9 2018
Hình vẽ bn tự vẽ
Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ
Mà góc EAD=góc BAC
Suy ra: góc EAD=60 độ
Ta lại có: AE=AD(gt)
Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến
Suy ra DM cũng là đường cao
Xét tam giác vuông DMC có:
\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)
Tương tự: CN vuông góc AB
Xét tam giác vuông CND có:
\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)
Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh
Suy ra: CD=BE
Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)
Từ (1);(2) và (3)
Vậy tam giác MNP đều
Chúc bn học tốt.
Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ
a, Xét tam giác MNF và tam giác KNF ta có:
MN = NK
\(\widehat{MNF}=\widehat{KNF}\)
NF chung
--> \(\Delta MNF=\Delta KNF\)̣̣\((c.g.c)\)
b. Ta có : \(\Delta MNF=\Delta KNF\)
--> \(\widehat{NMF=}\widehat{NKF}=90^0\)
Xét tam giác NPD có:
\(PM\perp ND\)
\(DK\perp PN\)
PM cắt DK tại F
--> F là trực tâm của tam giác NPD
--> \(NF\perp PD\)
chưa học trực tâm đâu :))
△MNP (M = 90o). PNF = FNM = PNM/2 ; (F
MP)
K
NP: NK = NM. {D} = KF ∩ NM
a, △NFM = △NFK
b, NF ⊥ PD
Bg:
a, Xét △NFM và △NFK
Có: MN = NK (gt)
FNM = PNF (gt)
NF là cạnh chung
=> △MNF = △KNF (c.g.c)
b, Gọi { I } = NF ∩ PD
Vì △MNF = △KNF (cmt) => MF = KF (2 cạnh tương ứng)
Và FMN = FKN (2 góc tương ứng)
Mà FMN = 90o
=> FKN = 90o
Xét △PFK vuông tại K và △DFM vuông tại M
Có: KF = FM (cmt)
PFK = DFM (2 góc đối đỉnh)
=> △PFK = △DFM (cgv-gn)
=> PK = DM (2 cạnh tương ứng)
Ta có: NP = PK + KN và DN = DM + MN
Mà PK = DM (cmt) ; NK = MN (gt)
=> NP = DN
Xét △IPN và △IDN
Có: NP = DN (cmt)
ENI = IND (gt)
IN là cạnh chung
=> △IPN = △IDN (c.g.c)
=> PIN = DIN (2 góc tương ứng)
Mà PIN + DIN = 180o (2 góc kề bù)
=> PIN = DIN = 180o/2 = 90o
=> IN ⊥ PD
Mà { I } = NF ∩ PD
=> NF ⊥ PD (đpcm)