Cho: \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(x:y:z=a:b:c\)
Chứng minh rằng: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Help tui, tui cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
minh mới giải được phần đầu thui nhe!!!!!!!
Ta có: a+b+c=a^2+b^2+c^2=1
Vì x:y:z=a:b:c nên ta có:
x/a=y/b=z/c
Áp dcụng công thức của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)=(x+y+z)/1=x+y+z
Giải:
Ta có: \(x:y:z=a:b:c\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}=x+y+z.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2_{\left(1\right)}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}=x^2+y^2+z^2_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right).\)
minh mới giải được phần đầu thui nhe!!!!!!!
Ta có: a+b+c=a^2+b^2+c^2=1
Vì x:y:z=a:b:c nên ta có:
x/a=y/b=z/c
Áp dcụng công thức của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)=(x+y+z)/1=x+y+z
Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)
Lại áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau có:
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 (đpcm)
Bạn xem lời giải trong câu hỏi tương tự dưới đây nhé:
Câu hỏi của Võ Tường Khanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Vì \(x:y:z=a:b:c\)
Nên nếu \(x=ka\Rightarrow y=kb;z=kc\)
Khi đó:
\(\left(x+y+z\right)^2=\left[k\left(a+b+c\right)\right]^2=k^2\)
\(x^2+y^2+z^2=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)
a + b + c = a2 + b2 +c2 = 1 nên có 1 số hạng bằng 1 và hai số hạng bằng 0
Mà tỷ số x:y:z = a:b:c nên x, y, z phải có hai số hạng bằng 0
VD x:y:z=0:0:1 thì x=y=0
Vậy x,y,z cũng có hai số hạng bằng 0
Vậy phép tính trên luôn đúng