Giải phương trình:
\(3\sqrt{3x-2}+6\sqrt{x-1}=7x-10+4\sqrt{3x^2-5x+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
1
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
\(pt\Leftrightarrow3t=t^2-4\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=4\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow7x-6+4\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{3x^2-5x+2}=22-7x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48x^2-80x+32=484+49x^2-308x\\22-7x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}452+x^2-228x=0\\x\le\dfrac{22}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
PT
1
TM
20 tháng 11 2017
(1)Phương trình đã cho tương đương với:
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là . Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:
Phương trình đã cho tương đương với:
=0
=0
vì với
thì:
10 tháng 9 2023
a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)
Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)
Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=a\)
Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(3\left(\sqrt{3x-2}-2\right)+6\left(\sqrt{x-1}-1\right)-7x+14+4\left(\sqrt{3x^2-5x+2}+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{9\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{6\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}-7\left(x-2\right)+\frac{4\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+2}-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{6}{\sqrt{x-1}+1}-7+\frac{4\left(3x+1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+2}-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Dạ phần ngoặc phía sau e chưa giải đc giúp luôn vs ạ
Cách của bạn Huyền sẽ khó đánh giá, nên tớ dùng hướng khác.
ĐK: \(x\ge1\)
\(PT\Leftrightarrow3\left(\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}\right)=7x-6-4+4\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}\)
Đặt \(t=\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\) \(\Rightarrow t^2=4\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}+7x-6\)
\(PT\Leftrightarrow3t=t^2-4\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=4\Rightarrow22-7x=4\sqrt{3x^2-5x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{22}{7}\\484-308x+49x^2=48x^2-80x+32\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy