cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=3\overrightarrow{IB}\) . Phân tích \(\overrightarrow{CI}\) theo \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\) . A . \(\overrightarrow{CI...

cho tam giác ABC và I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)a, phân tích \(\overrightarrow{IA}\) theo \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)b gọi G là trọng tâm tam giác, J thỏa mãn \(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)chứng minh : I,J,G thẳng...

0

DD

đỗ đạt

15 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC và I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}\) = 3. \(\overrightarrow{IB}\) . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\) B. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( 3. \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CA}\) ) C. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\) ) D. \(\overrightarrow{CI}\) = 3. \(\overrightarrow{CB}\) -...

1

MY

missing you =

15 tháng 11 2021

\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)

\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)

\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)

\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)

\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)

\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)

\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)

Đúng(1)

TN

Trần Ngọc Hân

25 tháng 7 2018

1

ND

Nhã Doanh

8 tháng 8 2018

Ta có: \(\overrightarrow{IA}=3.\overrightarrow{IB}\)

\(\overrightarrow{AB}=2.\overrightarrow{BI}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{CB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{CB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{CB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\dfrac{1}{2}\left(3\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}\right)\)

\(\Rightarrow\) Đáp án B đúng

Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG . Đẳng thức vecto nào sau đây đúng ? A. \(\overrightarrow{CI}=\dfrac{-1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\) B. \(\overrightarrow{CI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\) C. \(\overrightarrow{CI}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\) D....

V

vothixuanmai

17 tháng 11 2018

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 11 2018

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{CG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CM}\)

Mà \(\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)

Do I là trung điểm AG:

\(\overrightarrow{CI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)

CC

chan cahn

12 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC

1/ Xác định I sao cho \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=0\)

2/ Tìm điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC=0}\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 11 2021

1.

\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}\)

\(\Rightarrow\) I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC

2.

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}\)

\(\Rightarrow\) M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM

Đúng(1)

TN

Thanh Nguyễn

7 tháng 8 2019

Câu 1:Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}\).Tính \(\overrightarrow{CI}\)

Câu 2:Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý.Tính \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\)

1

ND

Nguyệt Dạ

8 tháng 8 2019

Câu 1.

Ta có: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{IB}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{IB}\)

\(\Rightarrow\) Qua B vẽ I đối xứng với A \(\Rightarrow BA=IB\) \(=BC\)

\(\Rightarrow\Delta ACI\) có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng một nửa cạnh huyền \(\Rightarrow ACI\) vuông.

Áp dụng Pytago, ta có:

\(CI=\sqrt{AI^2-AC^2}=\sqrt{4AC^2-AC^2}=AC\sqrt{3}\)

LD

Luân Đinh Tiến

4 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{BM}\right|=3\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AM}\right|\)

1

NT

Ngô Thành Chung

4 tháng 1 2021

Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

Do G là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)

⇒ VT = 6MG

I là trung điểm của BC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)

⇒ VP = 6MI

Khi VT = VP thì MG = MI

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG

Đúng(3)

NN

Nam Nguyễn

1 tháng 11 2016

Cho tam giác ABC với BC = a , CA = b , AB = c. TÌm điểm I sao cho : \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

#Toán lớp 9

1

KN

Khoẻ Nguyển Minh

14 tháng 9 2017

I là tâm đường tròn nội tiếp

Bài 1:Cho điểm I thuộc đoạn thẳng AB, I khác A và B. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{OI}=\frac{IB}{IA}\overrightarrow{OA}+\frac{IA}{AB}\overrightarrow{OB}\forall O\)Bài 2:Cho tam giác ABC, các điểm M,N,P thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}.\)Tìm x biết rằng M,N,P thẳng hàng.Ai giúp mình với chiều mai kiểm tra 2 bài này rồi mà...

DA

Đức Anh Nguyen

23 tháng 9 2016

Cho △ABC gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho độ dài CI =\(\dfrac{3}{2}\)BI và J ∈ BC kéo dài sao cho độ dài JB =\(\dfrac{2}{5}\)JC a. Phân tích \(\overrightarrow{AI}\), \(\overrightarrow{AJ}\) theo 2 véctơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\). Từ đó phân tích AB, AC theo AI. AJb. G là trọng tâm △ABC, phân tích \(\overrightarrow{AG}\) theo các...

0

NH

Nguyễn Hoàng Anh

18 tháng 11 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 11 2023

a: CI+BI=CB

=>\(\dfrac{3}{2}BI+BI=CB\)

=>\(\dfrac{5}{2}BI=CB\)

=>\(BI=\dfrac{2}{5}BC\)

=>\(CI=\dfrac{3}{2}\cdot BI=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{5}CB=\dfrac{3}{5}CB\)

\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

JB=2/5JC mà J không nằm trong đoạn thẳng BC

nên B nằm giữa J và C

=>JB+BC=JC

=>\(BC+\dfrac{2}{5}JC=JC\)

=>\(BC=\dfrac{3}{5}JC\)

\(\dfrac{JB}{BC}=\dfrac{\dfrac{2}{5}JC}{\dfrac{3}{5}JC}=\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(JB=\dfrac{2}{3}BC\)

\(\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\)

\(=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

b:

Gọi giao điểm của AG với BC là M

G là trọng tâm của ΔABC

nên AG cắt BC tại trung điểm M của BC

=>\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

Xét ΔABC có AM là trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

=>\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Đặt \(\overrightarrow{AG}=x\cdot\overrightarrow{AI}+y\cdot\overrightarrow{AJ}\)

\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{5}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AJ}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\cdot\overrightarrow{AC}\)

Ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}=x\cdot\dfrac{3}{5}+y\cdot\dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{3}=x\cdot\dfrac{2}{5}+y\cdot\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{3}{5}+y\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{3}\\x\cdot\dfrac{2}{5}+y\cdot\dfrac{-2}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+25y=5\\6x-10y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}18x+50y=10\\18x-30y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80y=-5\\6x-10y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{16}\\6x=10y+5=-\dfrac{5}{8}+5=\dfrac{35}{8}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{16}\\x=\dfrac{35}{48}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{35}{48}\overrightarrow{AI}-\dfrac{1}{16}\overrightarrow{AJ}\)