cho tam giác ABC vuông cân tại C gọi M là trung điểm của AB,P là điểm nằm trên Cb các điểm N,L thuộc AP và AL=CN.a:Chứng minh góc MCN=MAL.b:Chứng minh tam giác LMN vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
I
22 tháng 2 2020
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
18 tháng 2 2020
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
26 tháng 3 2022
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
20 tháng 4 2023
a: Xet ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xet ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N co
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN và HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//CB
5 tháng 8 2018
Nối C với I.
Tam giác ABC vuông cân tại C (gt) \(\Rightarrow\widehat{A}=45^0\)
I là trung điểm của AB (gt) \(\Rightarrow IA=IB=\frac{1}{2}AB\)
\(\Delta ABC\) vuông tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên CI = 1/2 AB
\(\Delta ABC\)cân tại C có CI là đường trung tuyến nên CI là đường cao đồng thời cũng là đường p/g (tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow CI\perp AB,\widehat{KCI}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)
Bạn dễ dàng chứng minh được MHCK là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) và tam giác AHM vuông cân tại H
\(\Rightarrow AH=HM=CK\)
\(\Delta AHI=\Delta CKI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}IH=IK\\\widehat{AIH}=\widehat{CIK}\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{HIK}=\widehat{HIC}+\widehat{CIK}=\widehat{AIH}+\widehat{HIC}=\widehat{AIC}=90^0\)
Tam giác IHK có: \(IH=IK,\widehat{HIK}=90^0\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta IHK\) vuông cân tại I.
Chúc bạn học tốt.