K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta thực hiện : Phân tích đa thức thành nhân tử để xuất hiện đa thức chia :

Ta có : \(x^8+x+1\)

\(=\left(x^8-x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)

Đến đây chỉ ra nó chia hết cho \(x^2+x+1\) rất dễ dàng.

4 tháng 12 2019

Cảm ơn bạn nhiều , bữa sau có bài tập gì mong bạn giúp đỡhehe

4 tháng 8 2017

\(P\left(x\right)=x^{2017}+x^2+1\)

\(=\left(x^{2017}-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^{2016}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left[\left(x^3\right)^{2016}-1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)

\(A=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)A+1\right]⋮x^2+x+1\) (đpcm)

\(\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\dfrac{x^{10}+x^5+x^3}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{x^{10}+x^9+x^8-x^9-x^8-x^7+x^7+x^6+x^5-x^6+x^3}{x^2+x+1}\)

\(=x^8-x^7+x^5-\dfrac{x^3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}\)

=x^8-x^7+x^5-x^4+x^3

12 tháng 10 2018

Tổng số hạng của đa thức bị chia là: 48 số hạng.

Tổng số hạng của đa thức chia là: 16 số hạng.

Nhóm 16 số hạng liên tiếp với nhau ta được 3 nhóm:

(x47+x46+x45+....+x34+x33)+(x32+x31+x30+...+x17+x16)+(x15+x14+x13+...+x2+x+1)= x33(x15+x14+x13+...+x2+x+1)+x16(x15+x14+x13+...+x2+x+1)+(x15+x14+x13+...+x2+x+1) = (x15+x14+x13+...+x2+x+1)(x33+x16+1) chia hết cho x15+x14+x13+...+x2+x+1

=> x47+x46+x45+....+x34+x33)+(x32+x31+x30+...+x17+x16 chia hết cho x15+x14+x13+...+x2+x+1

NV
20 tháng 3 2022

\(x^3=x^3-1+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1\)

\(\Rightarrow x^3\equiv1\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\) 

Và \(xQ\left(x^3\right)\equiv xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x^3\right)+xQ\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)+xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)  với mọi x nguyên

\(\Rightarrow P\left(1\right)+x.Q\left(1\right)\) chia hết \(x^2+x+1\) với mọi x nguyên

Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm \(x=1\) hay \(P\left(x\right)\) chia hết cho \(x-1\)

24 tháng 3 2022

 Cám ơn thầy Lâm ạ, ôi nhưng đây quả là bài toán khá hóc búa thầy ạ

 

5 tháng 9 2020

\(P\left(x\right)=x^{100}+x^2+1=x^{100}-x^{99}+x^{98}+x^{99}-x^{98^{ }}+x^{97}-x^{97}+x^{96}-x^{95}+...+x^2-x+1\)

\(=x^{98}\left(x^2-x+1\right)+x^{97}\left(x^2-x+1\right)-x^{95}\left(x^2-x+1\right)-...+\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^{98}+x^{97}-x^{95}-...+1\right)\)=> đpcm