Cho các biểu thức A = \(\frac{x 2}{x\sqrt{x}-1} \frac{\sqrt{x}}{x \sqrt{x} 1} \frac{1}{1-\sqrt{x}}\) và B = \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) với \(x\ge0

0

DM

Đỗ Minh Anh

26 tháng 7 2019

Cho các biểu thức:

A = \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)và B = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\) ( với \(x\ge0\), \(x\ne1\))

a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

b, Rút gọn B

2

B

💋Bevis💋

26 tháng 7 2019

a, Thay x = 9 vào biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) ta được:

\(A=\frac{\sqrt{9}-2}{\sqrt{9}-1}=\frac{\sqrt{3^2}-2}{\sqrt{3^2}-1}=\frac{3-2}{3-1}=\frac{1}{2}\)

Vậy với x = 9 thì \(A=\frac{1}{2}\)

\(b,\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

VT

Vy Thị Hoàng Lan ( Toán Học )

26 tháng 7 2019

a, Thay x=9 ta có

\(A=\frac{\sqrt{9}-2}{\sqrt{9}-1}=\frac{3-2}{3-1}=\frac{1}{2}\)

b,\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\frac{x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Rút gọn biểu thức: a) \(A=\left(\frac{3x-3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne1\right)\) b) \(B=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\left(x0,x\ne9\right)\) c)...

NC

Nguyễn Châu Mỹ Linh

31 tháng 7 2020

Rút gọn biểu thức : a) \(A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đkxđ : \(x\ge0;x\ne4\) b) \(B=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\) c) \(C=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\div\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\) đkxđ : x >...

0

TP

THCS Phú Gia 8E

20 tháng 8 2020

2

LM

Louis Mari

8 tháng 11 2020

A=\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

=\(\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

=\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}\)

Vậy A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)vs x\(\ge0;x\ne4\)

LM

Louis Mari

9 tháng 11 2020

C=\(\left(\frac{1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\times\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{1+x}{\sqrt{x}}\)

Vậy C=\(\frac{1+x}{\sqrt{x}}\)vs x>0

HD

Hoài Dung

21 tháng 4 2020

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) với ( \(x\ge0;x\ne1\) )

a) Rút gọn biểu thức trên

b) Chứng minh rằng P>0 với mọi \(x\ge0\) và \(x\ne1\)

1

WH

White Hole

21 tháng 4 2020

@Mai.T.Loan câu a pha cuối hơi tắt đó nhìn khó hiểu lắm

còn câu b kl sai r nha

A

💋Amanda💋

21 tháng 4 2020

https://i.imgur.com/K1Kg6qE.jpg

Cho biểu thức :\(A=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\) (với \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\) ) 1, Tính giá trị biểu thức A khi \(x=3-2\sqrt{2}\)2, Rút gọn biểu thức B3, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

20 tháng 2 2020

0

AN

An Nhiên

2 tháng 6 2020

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\)

b)B=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 6 2020

Lời giải:

a)

\(A=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}+2-\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3-1}+2-\sqrt{3}=\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2\)

b)

\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\right):\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{x}=\frac{x-1}{x}\)

Bài 7: Cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)a. Rút gọn biểu thức Pb. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Bài 8: Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)a. Tìm các giá trị của x để \(\left|P\right|>P\)b. Tìm giá trị nguyên của x để \(\sqrt{P}\)có giá trị lớn nhất Bài 3: Cho biểu...

NN

Nguyễn Ngọc Linh

20 tháng 10 2020

Câu hỏi hay

1

NN

Nguyễn Ngọc Linh

21 tháng 10 2020

Giúp mình với mình đang cần gấp. Thk you các pạn

DT

Đỗ Thị Minh Anh

11 tháng 8 2019

Cho biểu thức: A = \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) với \(a\ge0;a\ne4\)

a, Rút gọn A

b, Chứng minh rằng: 0 < A < 2

1

MA

Minh Anh Phùng

12 tháng 8 2019

a) A= \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\right)\) (x ≥ 0; x ≠ 4)

= \(\left(\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

=\(\left(\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b) Ta có: x ≥ 0 ⇒ \(\sqrt{x}\) ≥ 0

⇒x+\(\sqrt{x}\)+1 ≥ 1 > 0

mà 2 > 0

⇒ A > 0 (1)

Ta có:

\(x+\sqrt{x}+1\) ≥ 1

⇒ \(\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\) ≤ 1

⇒\(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) ≤ 2

⇒A ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) => 0 < A ≤ 2

CT

Cipher Thanh

28 tháng 9 2017

Cho biểu thức \(B=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\)\(:\frac{1}{x-1}\)với \(x\ge0,x\ne1\)

a/Rút gọn B

b/Tìm các giá trị của x để \(\frac{5\sqrt{x}}{B}\in N\)

0

CD

Cỏ dại

20 tháng 7 2019

Cho biểu thức: \(B=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\) với \(x\ge0;x\ne4;9\)

a, Rút gọn biểu thức B

b, Tìm x để B < 0

c, Tìm GTNN của B