cho tam giác ABCa) xác định M thỏa mãn \(AM^2-BC^2=BM^2-CA^2=CM^2-AB^2\)b)Gọi \(G_a,G_b,G_c\) lần lượt là trọng tâm các \(\Delta MBC, \Delta MCA,\Delta MAB\). CMR \(AG_a,BG_b,CG

VF

Vongola Famiglia

21 tháng 11 2019

cho tam giác ABCa) xác định M thỏa mãn \(AM^2-BC^2=BM^2-CA^2=CM^2-AB^2\)b)Gọi \(G_a,G_b,G_c\) lần lượt là trọng tâm các \(\Delta MBC, \Delta MCA,\Delta MAB\). CMR \(AG_a,BG_b,CG_c\) đồng quy và tìm điểm đồng quyc) CMR \(AG_a,BG_b,CG_c\) có độ dài bằng nhau và bằng \(\frac{4}{3}\) đường kính đường tròn Euler của tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho 4 điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi \(G_{A;}G_B;G_C;G_D\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh \(AG_A;BG_B;CG_C;DG_D\) đồng quy ?

#Toán lớp 11

1

BT

Bùi Thị Vân

6 tháng 6 2017

Đúng(0)

PN

Phương Nguyễn

14 tháng 3 2021

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi O₁, O₂, O₃ lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh:

a) O₂O₃// BC và O₂O₃= 1/3 BC

b) Tam giác O₁O₂O₃ đồng dạng với tam giác ABC

#Toán lớp 8

1

E

Etermintrude💫

14 tháng 3 2021

undefined

hơi ngược xíu nha

Đúng(1)

PN

Phương Nguyễn

7 tháng 3 2021

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi O₁, O₂, O₃ lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh:

a) O₂O₃// BC và O₂O₃= 1/3 BC

b) Tam giác O₁O₂O₃ đồng dạng với tam giác ABC

#Toán lớp 8

1

E

Etermintrude💫

14 tháng 3 2021

undefined

Đúng(1)

BV

Bùi Việt Anh

22 tháng 3 2018

Cho M là một điểm tùy ý ở bên trong tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là trọng tâm của tam giác MBC, MCA, MAB.

a) CM tam giác O1O2O3 đồng dạng tam giác ABC.

b) Gọi p và P lần lượt là chu vi các tam giác O1O2O3, ABC. tính\(\frac{p}{P}\) .

c) Cho biết SABC= a^2. Tính SO1O2O3.

#Toán lớp 8

0

NP

Nguyễn Phạm Thy Vân

9 tháng 4 2020

Cho M là điểm tùy ý nằm trong Δ ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trọng tâm của các Δ MBC, MCA, MAB.

Chứng minh rằng: ΔDEF ∼ ΔABC.

#Toán lớp 8

1

DT

Đào Thu Hiền

9 tháng 4 2020

Hình bạn tự vẽ nha, khi CM bạn nhắc đến đối tg hình học nào thì chỉ cần vẽ đến các đối tg đó thôi, vậy nhìn hình cho đỡ rối ^ ^

Gọi H là trung điểm của MA, K là trung điểm của MC

=>BH là trung tuyến ΔMAB; BK là trung tuyến ΔMBC

Lại có: D là trọng tâm ΔMBC => \(\frac{BD}{BK}=\frac{2}{3}\)

F là trọng tâm ΔMAB => \(\frac{BF}{BH}=\frac{2}{3}\)

Xét ΔBHK có \(\frac{BF}{BH}=\frac{BD}{BK}=\frac{2}{3}\left(cmt\right)\)=> DF//HK(đ/lí Ta-lét đảo)

=> \(\frac{DF}{HK}=\frac{BD}{BK}=\frac{BF}{BH}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)

Xét ΔMAC có đg TB HK => HK//AC; \(\frac{HK}{AC}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{DF}{AC}=\frac{DF}{HK}.\frac{HK}{AC}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)

CMTT => \(\frac{DE}{AB}=\frac{1}{3};\frac{EF}{BC}=\frac{1}{3}\)

Xét ΔDEF và ΔABC có \(\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{EF}{BC}=\frac{1}{3}\) (cmt)

=> ΔDEF ∼ ΔABC

Đúng(0)

QL

Quandung Le

13 tháng 3 2019

Cho đ M nằm trong tam giác ABC . Gọi O1,O2,O3 lần lượt là trọng tâm tam giác MBC, MCA, MAB

a)Cm O2O3 song song BC và =1/3 BC

b) tam giác O1O2O3 ~ tam giác ABC

#Toán lớp 8

0

FH

FK-HUYTA

20 tháng 12 2020

1. Tính độ dài phân giác trong AD của \(\Delta ABC\) theo \(a=BC;b=CA;c=AB;\alpha=\widehat{BAC}\) 2. Cho \(\Delta ABC,G\) là trọng tâm và M tùy ý. CM: \(MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\) 3. Cho \(\Delta ABC\), tìm max \(P=cosA+cosB+cosC\) 4. Cho \(\Delta ABC\), tìm min \(Q=cos2A+cos2B+cos2C\) 5. Cho \(\Delta ABC\), điểm M tùy ý. Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

6

HP

Hồng Phúc

20 tháng 12 2020

1.

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{c}{b+c}\overrightarrow{BC}=\dfrac{\left(b+c\right)\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{BC}}{b+c}=\dfrac{b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AC}}{b+c}\)

\(\Rightarrow AD^2=\dfrac{\left(b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AC}\right)^2}{\left(b+c\right)^2}=\dfrac{2b^2c^2+2b^2c^2.cosA}{\left(b+c\right)^2}=\dfrac{2b^2c^2\left(1+cos\alpha\right)}{\left(b+c\right)^2}\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{bc\sqrt{2+2cos\alpha}}{b+c}\)

Đúng(2)

HP

Hồng Phúc

20 tháng 12 2020

2.

\(MA^2+MB^2+MC^2=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)

\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)

\(=3MG^2+\dfrac{4}{9}\left(AM^2+MB^2+MC^2\right)\)

\(=3MG^2+\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}+\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\right)\)

\(=3MG^2+\dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Đúng(2)

K

Kưng

6 tháng 2 2017

1/ Cho \(\Delta ABC\) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là BC lấy các điểm D và E sao cho BD\(\perp\)BA, BD = BA, CE\(\perp\)CA, CE = CA. CMR các đường thảng AH, CE, BD đồng quy.2/ Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\). CMR H, G, O thẳng hàng; HG=2GO.3/ Cho tam giác nhọn ABC. H là trực tâm:CMR: a) HA+HB+HC<AB+AC b)...

Đọc tiếp