Cho tứ giác ABCD, gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh EF bé hơn hoặc bằng nửa tổng của AB và CD
Huhu giúp mình vớiiiiiiiiii
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
19 tháng 9 2016
- Nối AC, lấy K sao cho AK = KC.Nối EK và FK.
- Trong tam giác ACD, ta có :
+ AE = ED
+ AK = KC
=> EK là đường trung bình của tam giác ACD
=> EK = \(\frac{CD}{2}\)= \(\frac{b}{2}\)
-Trong tam giác ABC, ta có :
+ BF = FC
+ AK = KC
=> FK là đường trung bình của tam giác ABC
=> FK = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{a}{2}\)
-Ta có:
EK + KF = \(\frac{b}{2}\)+ \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{a+b}{2}\)
+ TH1 : E,K,F không thẳng hàng
Trong tam giác EKF, ta có :
EF < EK + KF
=> EF < \(\frac{a+b}{2}\)
+ TH2 : E,K,F thẳng hàng
=> EF = EK + KF
=> EF = \(\frac{a+b}{2}\)
Từ 2 trường hợp trên, ta có
EF <= \(\frac{a+b}{2}\)
TC
3 tháng 7 2016
Câu a) làm ý như câu b) bài 2)
bâu b) chứng minh giống ý a bài 2 ta được AECF là hình bình hành
nên AF//CE => FM//EN (5)
Tam giác ABM=tam giác CDN (cgc) suy ra AM=CN
mà EN=1/2AM (t/c đường trung bình của tam giác)
FM=1/2 NC (t/c đường trung bình của tam giác)
do đó EN=MF (6)
từ (5) và (6) suy ra EMFN là hình bình hành.
câuc) I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD
nên IJ đi qua trung điểm của EF (7)
MN và EF là hai đường chéo của hình bình hành ENFM nên MN đi qua trung điểm của EF (8)
Từ (7) và (8) suy ra 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm
11 tháng 8 2016
EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành.
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm I.
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm I
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành
