Giúp mình bài này với
Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính MN vuông góc với dây cung PQ tại H biết MN = 6cm, OH= 4cm. Tính bán kính?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2023
Xét ΔPOQ có OP=OQ=PQ
nên ΔOPQ đều
=>góc POQ=60 độ
=>góc NOQ=30 độ
25 tháng 8 2023
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc AB
I là trung điểm của AB
=>IA=IB=16/2=8cm
ΔOIA vuông tại I
=>OA^2=OI^2+IA^2
=>OI^2=10^2-8^2=36
=>OI=6(cm)
b: OM=OI+IM
=>6+IM=10
=>IM=4cm
ΔMIA vuông tại I
=>MI^2+IA^2=MA^2
=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)
16 tháng 8 2023
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔACB vuông tại C
ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID=CD/2=8cm
Xét ΔCAB vuông tại C cso CI là đường cao
nên CI^2=IA*IB
=>8^2=6*IB
=>IB=64/6=32/3(cm)
AB=IB+IA=32/3+6=50/3(cm)
=>R=50/3:2=25/3(cm)
13 tháng 10 2021
Vì OH vuông với AB => H là trung điểm
=> AH = HB = AB/2 = 12/2 = 6 cm
Theo định lí Pytago tam giác AHO vuông tại H ta được :
\(AO=\sqrt{AH^2+OH^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm
hay R = 10 cm
NN
9 tháng 9 2020
Kéo dài HO về phía O cắt (o) tại K => KH là đường kính (o). Nối CH; CK ta có
^KCH=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CM=DM=CD/2=8 cm (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
Xét tg vuông KCH có \(CM^2=MH.MK\Rightarrow8^2=4.MK\Rightarrow MK=16cm\)
\(\Rightarrow KH=MH+MK=4+16=20cm\Rightarrow OK=\frac{KH}{2}=10cm\)
AT
29 tháng 6 2021
MN cắt OH tại A.
Vì MN là trung trực \(\Rightarrow MN\bot OH\) và A là trung điểm OH
mà \(PQ\bot OH\) \(\Rightarrow PQ\parallel MN\)
Xét \(\Delta OHQ\) có A là trung điểm OH và \(AN\parallel HQ\)
\(\Rightarrow N\) là trung điểm OQ
Tương tự \(\Rightarrow M\) là trung điểm OP
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác OPQ
\(\Rightarrow PQ=2MN\)
Vì MN là trung trực OH \(\Rightarrow MH=MO=OH\left(=R\right)\Rightarrow\Delta MOH\) đều
\(\Rightarrow MA=sinMHA.MH=sin60.R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\Rightarrow MN=\sqrt{3}R\)
\(\Rightarrow PQ=2\sqrt{3}R\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow OI\perp AB\)
\(AI=\dfrac{1}{2}AB=3\)
Trong tam giác vuông OAI, áp dụng Pitago:
\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{R^2-AI^2}=4\)
\(\Rightarrow IM=OM-OI=R-OI=1\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AI^2+IM^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
b.
Vẫn như trên, ta có: \(AI=\dfrac{1}{2}AB=6\)
Do MN là đường kính \(\Rightarrow\Delta MAN\) vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAN với đường cao AI:
\(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AM=\dfrac{15}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AI.MN=AN.AM\Leftrightarrow MN=\dfrac{AM.AN}{AI}=\dfrac{25}{2}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)
Ta có: MN là đường kính \(\left(O;R\right)\)
\(\Rightarrow R=OM=\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
lên rank r à :v