Cho hàm số : y = mx + m + 6
CMR: khi m thay đổi thì hàm số y = mx + m + 6 luôn đi qua 1 điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
là điểm cố định cần tìm.
HN
0
6 tháng 2 2022
Gọi điểm cố định mà đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+m+1\) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m+1\), ta có:
\(y_0=\left(m-1\right)x_0+m+1\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+m+1\)\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-x_0-y_0+1=0\)(*)
Vì phương rình (*) luôn phải có nghiệm đúng với mọi m nên ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\1-x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\1-\left(-1\right)-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)
Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+m+1\)luôn đi qua điểm \(A\left(-1;2\right)\)cố định.
TE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Chắc hàm là \(y=\left(m+1\right)x+m-1\)
Giả sử đường thẳng d đi qua điểm cố định có tọa độ \(A\left(x_0;y_0\right)\), khi đó với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0+m-1\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m thay đổi thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)
21 tháng 9 2021
cho (d) ; y=(m-1)x+m-3 gọi A ,B là giao điểm của (d) và ox,oy . tìm m để tam giác OAB cân giúp e vs
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 9 2021
Giả sử đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm cố định \(\left(x_0,y_0\right)\)với mọi \(m\).
\(y_0=\left(3m^2+1\right)x_0+m^2-4,\forall m\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(3x_0+1\right)+x_0-y_0-4=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_0+1=0\\x_0-y_0-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-\frac{1}{3}\\y_0=-\frac{13}{3}\end{cases}}\)
Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua có tọa độ là \(\left(-\frac{1}{3},-\frac{13}{3}\right)\).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đi qua điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\) là:
\(y_0=mx_0+m+6\left(\forall m\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+y_0-6=0\left(\forall m\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\y_0-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=6\end{cases}}}\)
Vậy hàm số y = mx + m - 6 luôn đi qua điểm cố định \(M\left(-1;6\right)\) với mọi m