a, Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn n^2 + 12n + 8 là số chính phương
b, Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn b lớn hơn hoặc bằng a và b^2 + 4a + 3 là số chính phương. Chứng minh rằng a^2-5b+30 là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
Lê Song Phương
CTVHS
9 tháng 8 2023
Ta đặt \(a^2+4b+3=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-a^2\equiv3\left[4\right]\)
Mà \(k^2,a^2\equiv0,1\left[4\right]\) nên \(k^2⋮4,a^2\equiv1\left[4\right]\) \(\Rightarrow k⋮2,a\equiv1\left[2\right]\)
Đặt \(k=2l,a=2c+1>b\), ta có \(\left(2c+1\right)^2+4b+3=4l^2\)
\(\Leftrightarrow4c^2+4c+4b+4=4l^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+c+1+b=l^2\)
Nếu \(b< c\) thì \(c^2< c^2+c+1+b< c^2+2c+1=\left(c+1\right)^2\), vô lí.
Nếu \(c< b< 2c+1\) thì
\(\left(c+1\right)^2< c^2+c+1+b< c^2+4c+4=\left(c+2\right)^2\), cũng vô lí.
Do vậy, \(c=b\) hay \(a=2b+1\)
Từ đó \(b^2+4a+12=b^2+4\left(2b+1\right)+12\) \(=b^2+8b+16\) \(=\left(b+4\right)^2\) là SCP. Suy ra đpcm.
7 tháng 5 2023
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
7 tháng 5 2023
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2021
\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a^2+n^2}{b^2+n^2}-1\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{b^2+n^2}\)
TH1: \(a=b\) thì \(ab=a^2\) là SCP
TH2: \(a\ne b\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{a+b}{b^2+n^2}\)
\(\Rightarrow b^2+n^2=b\left(a+b\right)\Rightarrow ab=n^2\) là SCP
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
3 tháng 8 2023
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.
a/ \(n^2+12n+8=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+6\right)^2-28=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+6\right)^2-k^2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(n-k+6\right)\left(n+k+6\right)=28\)
Do \(n-k+6+n+k+6=2n+12\) chẵn nên ta chỉ cần xét các cặp ước chẵn của 28
\(\Rightarrow\left(n-k+6\right)\left(n+k+6\right)=2.14\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-k+6=2\\n+k+6=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=2\)
b/ Do \(b\ge a\Rightarrow b^2+4a+3\le b^2+4b+3< b^2+4b+4=\left(b+2\right)^2\)
Mặt khác \(b^2+4a+3>b^2\)
\(\Rightarrow b^2< b^2+4a+3< \left(b+2\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2+4a+3=\left(b+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow b=2a+1\)
\(\Rightarrow a^2-5b+30=a^2-5\left(2a+1\right)+30=a^2-10a+25=\left(a-5\right)^2\)