cho B =\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) tìm \(x\inℤ\)và x< 50 dể B nguyên
help me please
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0$
$P< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{2}<0$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{2(\sqrt{x}+2)}<0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2<0$ (do mẫu dương rồi)
$\Leftrightarrow 0\leq x< 4$
Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x< 4$
b.
Với $x\geq 0$ thì $P\geq 0$
Lại có: $P<1$ (do tử nhỏ hơn mẫu)
$\Rightarrow P$ nguyên khi mà $P=0$
$\Leftrightarrow x=0$
15 tháng 8 2020
ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)1
a) P = \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(1+\frac{3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
P = \(\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{5}{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}\right):\frac{x+\sqrt{x}-2+3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
P = \(\frac{2\sqrt{x}+4-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}\)
P = \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
b) P = \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) <=> \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
=> \(\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(2x+\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(x=\frac{1}{2}\)(tm)
c)Với đk: x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1
\(x-2\sqrt{x-1}=0\) (đk: \(x\ge1\))
<=> \(x-1-2\sqrt{x-1}+1=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}-1=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=1\)
<=> \(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=1\)
<=> \(\left|x-1\right|=1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với x = 2 => P = \(\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{4-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1}{2-1}=3-\sqrt{2}\)
15 tháng 8 2020
a) P = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(sửa lại)
b) \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) => \(2x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(2x-2\sqrt{x}-1=0\)<=> \(2\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=0\)
<=> \(2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\) <=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{8}\)....(tiếp tự lm)
AD
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 6 2023
Ta có: \(A=\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+1\)
A sẽ nguyên khi: \(2⋮\sqrt{x}\) hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)\)
\(Ư\left(2\right)=\left\{-2;1;-1;2\right\}\)
Mà: \(\sqrt{x}\ge0\)
Loại \(-1;-2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;1\right\}\)
Vậy A sẽ nguyên khi \(x\in\left\{1;4\right\}\)
29 tháng 6 2023
Để A nguyên thì cănx +2 chia hết cho căn x
=>căn x thuộc Ư(2)
=>căn x=1 hoặc căn x=2
=>x=4 hoặc x=1
5 tháng 11 2017
\(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(+\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(+\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{x-4\sqrt{x}+3-2x+5\sqrt{x}-2+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
vậy \(A=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
A có nghĩa khi \(\sqrt{x}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
vậy \(x=4\) thì A có nghĩa
b) theo ý a) \(A=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
theo bài ra \(A>2\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-2}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-2}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5-2\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}5-2\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2\sqrt{x}>-5\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-2\sqrt{x}< -5\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{25}{4}\\x>4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>\frac{25}{4}\\x< 4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4< x< \frac{25}{4}\\x\notin\varnothing\end{cases}}\)
vậy \(4< x< \frac{25}{4}\) thì \(A>2\)
7 tháng 8 2016
diều kiện x >= 0
P=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)=\(\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)
P=8/9
<=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+1\)
<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
vậy x=4 hoặc x=1/4 thì p=8/9
7 tháng 8 2016
a) \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\left(ĐK:x\ge0;x\ne-1\right)\)
\(=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right]\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Để P=8/9
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow24\left(x-\sqrt{x}+1\right)=36\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow24x-24\sqrt{x}+24-36\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow24x-60\sqrt{x}+24=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(2x-5\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x}=2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{array}\right.\)
B = (√x - 1)/2 có giá trị nguyên
=> x là số chính phương lẻ
Vì x < 50 nên x thuộc { 1^2 ; 3^2 ; 5^2 ; 7^2 } hay x thuộc { 1;9;25;49}