Chứng minh số : C=1111...15555..56 là số chính phương ( 1111...1 có n chữ số 1) ( 5555...5 có n-1 chữ số 5)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2019
\(a;A=n\left(n-6\right)+9=n^2+6n+3^2=\left(n+3\right)^2\)
DD
1
25 tháng 9 2019
Ta có :
11...1 555...55 (n chữ số 1; n -1 chữ số 5)
= 111…1 555…55 (n chữ số 1; n chữ số 5)
= 111…1 000…00 + 555….55 (n chữ số 1; n chữ số 0; n chữ số 5)
= 111….1 x 100…0 + 5.111…11 (n chữ số 1; n chữ số 0)
= 111…1 x (999…9 + 1) + 5.111…11
= 111…1 x 999…9 + 111…1 + 5.111…11
= (333…3)² + 6.111…1 (n chữ số 3)
= (333…3)² + 2.333…3
= (333…3)2
= 333…332 (n – 1 chữ số 3) là một số chính phương. (đpcm)
NN
26 tháng 3 2021
Ta có
\(1111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(44444...44=4.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^n-4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)
=> A là số chính phương
OH
1
NP
2
16 tháng 11 2017
Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )
=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a
100....0(n chữ số 0) = 9a+1
=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a
Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)
=> ĐPCM
