Cho tam giác nhọn ABC , diện tích bằng 1 . Vẽ ba đường cao AD , BE , CF . Chứng minh rằng : a ) $_{S_{AEF} S_{BFD} S_{CDE}}$ = $c\text{os}^2$ A $c\text{os}^2$ B $c\text{os}^2$ C b ) \(_{S...

0

AN

An Nặc Hàn

15 tháng 8 2017

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC nhọn, $S=1$. Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. C/m:

a) $S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}=cos^2A+cos^2B+cos^2C$

b)$S_{DEF}=sin^2A-cos^2B-cos^2C$

( Gợi ý: a) C/m: $\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=cos^2A$

1

PA

Phương An

15 tháng 8 2017

a)

$\Delta EAB$ ~ $\Delta FAC$ (g - g)

$\Rightarrow\dfrac{EA}{FA}=\dfrac{AB}{AC}$

$\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$

$\Rightarrow\Delta AEF$ ~ $\Delta ABC$

$\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE^2}{AB^2}=\cos^2A$

$\Rightarrow S_{AEF}=\cos^2A\left(S_{ABC}=1\right)$ (1)

Chứng minh tương tự, ta có: $S_{BFD}=\cos^2B$ (2) và $S_{CDE}=\cos^2C$ (3)

Cộng theo vế của (1) , (2) và (3) => đpcm

b)

$S_{DEF}=S_{ABC}-\left(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}\right)\text{ }$

$=1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C$

$=\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C$ (đpcm)

MT

Mai Tuấn Giang

20 tháng 4 2019

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.Chứng minh

a) tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC,tam giác AFE đồng dạng tam giác DBF

b)$\frac{S_{ÀEF}}{AH^2}=\frac{S_{BDF}}{BH^2}=\frac{S_{CDE}}{CH^2}$

#Toán lớp 8

1

T

thắng

3 tháng 5 2020

a, XÉt Δ AEF và ΔABC

AE/AF=ABAC⇒AE/AB=AF/AC

góc BACchung

=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)

b, mk ko hiểu

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

5 tháng 4 2021

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, $\hat{A}={60}^\circ$. Kẻ hai đường cao $BE$ và $CF$.

a) Chứng minh $\Delta AEF\backsim\Delta ABC$;

b) Cho $EF=5cm$, tính $BC$.

c) Cho $S_{ABC}=100 cm^2$.Tính $S_{AEF}$.

401

NQ

Nguyễn Quang Huy

20 tháng 9 2021

hứng minh được $\backsim AFC$ , từ đó có $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}t$ .AE phần AB=AF phần AC

Ta có: $\Delta AEF\backsim\Delta ABC$ (g.c.g)
b, từ câu a) suy ra EF phần BC=AE phần AB=cos A=cos60 độ =1 phần 2
=> BC=10cm
c) Saef phần Sabc=(AE phần AB)^2=cos^2 A=1 phần 4 => SAEF =1 phần 4 SABC=25cm^2

DV

Đào Việt Hùng

20 tháng 9 2021

TT

tràn thị trúc oanh

13 tháng 6 2018

Cho tam giác nhọn ABC, diện tích bằng 1. Vẽ ba đường cao AD,BE,CF . Chứng minh rằng :

a) S_AEF + S_BFD + S_CDE= cos²A+cos²B+cos²C

b) S_DEF= sin²A-cos² B -cos²C

0

VT

Vũ Thu Ngân

23 tháng 7 2016

Cho tam giác ABC nhọn có diện tích bằng 1. Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF. Cmr :

a) Diện tích AEF + diện tích BFD + diện tích CDE bằng Cos a^2 + cos b^2 + cos c^2

b) diện tích DEF bằng sin a ^2 - cos b^2 -cos c^2

Cho tam giác ABC nhọn. H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF. a/ Cmr: tam giác AEF~tam giác ABC và SAEF=SBCEF trong trường hợp A=45 độ.b/...

0

V

:vvv

16 tháng 6 2021

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

16 tháng 6 2021

a) Xét $\Delta BAE$ và $\Delta CAF$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEB}=\widehat{CFA}=90^0$

nên $\Delta BAE\sim\Delta CAF\left(g.g\right)$ $\Rightarrow\dfrac{BA}{CA}=\dfrac{AE}{AF}$$\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta AEF$ có:

Góc A chung

$\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}$

nên $\Delta ABC\sim\Delta AEF\left(c.g.c\right)$ $\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2A=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow2S_{AEF}=S_{ABC}=S_{AEF}+S_{BFEC}$ $\Leftrightarrow S_{AEF}=S_{BFEC}$ (dpcm)

b) Có $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (do $\Delta ABC\sim\Delta AEF$)

$\Leftrightarrow90^0-\widehat{AFE}=90^0-\widehat{ACB}$

$\Leftrightarrow\widehat{EFC}=\widehat{DAC}$ mà $\widehat{C}$ chung $\Rightarrow\Delta EFC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow\dfrac{EF}{HA}=\dfrac{FC}{AC}$$\Leftrightarrow\dfrac{EF}{HA}=sinA$$\Leftrightarrow EF=HA.sinA$

c)CM được:$\Delta DHC\sim\Delta FBC\left(g.g\right)$$\Rightarrow\dfrac{HD}{BF}=\dfrac{CH}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{HD.BC}{BF}=CH$

$\Delta HEC\sim\Delta AFC\left(g.g\right)$$\Rightarrow\dfrac{HE}{AF}=\dfrac{HC}{AC}$ $\Leftrightarrow\dfrac{HE.AC}{AF}=HC$

Xét $S_{BHC}.tanB-S_{HAC}.tanA$$=\dfrac{1}{2}.HD.BC.\dfrac{FC}{BF}-\dfrac{1}{2}.HE.AC.\dfrac{FC}{AF}$

$=\dfrac{1}{2}.CH.FC-\dfrac{1}{2}.HC.FC=0$ $\Leftrightarrow S_{BHC}.tanB-S_{HAC}.tanA=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{S_{BHC}}{tanA}=\dfrac{S_{HAC}}{tanB}$ , CM tương tự $\Rightarrow\dfrac{S_{HAC}}{tanB}=\dfrac{S_{HAB}}{tanC}$

=>dpcm

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thu Mến

27 tháng 12 2016

Trong tam giác ABC.Chứng minh rằng:

$\frac{b^2-c^2}{c\text{os}B+c\text{os}C}$+$\frac{c^2-a^2}{c\text{os}C+c\text{os}A}$+$\frac{a^2-b^2}{c\text{os}A+c\text{os}B}$=0

2

NV

Nguyễn Văn Khoa

27 tháng 12 2016

Khó dữ vậy trời

NQ

Nguyển Quốc

27 tháng 12 2016

bài này khó quá chắc mình không giải được rồi

1/ Cho H tùy ý nằm trong tam giác ABC. Tia AH,BH,CH cắt BC,AC,AB tại D,E,F. Chứng minh $\dfrac{AH}{HD}+\dfrac{BH}{HE}+\dfrac{CH}{HF}\ge6$ 2/ Cho hình bình hành ABCD. Trên BC,CD lấy M,N tùy ý. AM,AN cắt BD tại E,F. Vẽ Ex//AD, Fy//AD, $Ex\cap Fy=\left\{K\right\}$ a) Chứng minh $S_{AEF}=S_{KBD}$ b) Chứng minh rằng nếu $S_{AEF}=S_{EMNF}$ thì M,N,K thẳng hàng 3/ Tam giác ABC có 3 đường phân giác AD,BE,CF. Gọi $S_{ABC}=S,S_{DEF}=S'$. Chứng minh rằng...

MT

Mai Thanh Hoàng

20 tháng 7 2017

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a)CMR:Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A$b)CMR:$S_{DÈF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right)S_{ABC}$c)Cho biết AH=k.HD. CMR: \(\tan B.\tan...

#Toán lớp 8

0

PH

Phạm Hà Chi

3 tháng 10 2018