Tinh gia tri cua bieu thuc a^4+b^4+c^4,biet rang a+b+c=0 va:
a^2+b^2+c^2=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2021
Ta có: \(\Delta'=32>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(T=\dfrac{x_1^2+x^2_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
\(\Rightarrow T^2=\dfrac{x_1^4+x^4_2+2x_1^2x_2^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(x_1^2+x_1^2\right)^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\) \(=\dfrac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(12^2-2\cdot4\right)^2}{12+2\sqrt{4}}=1156\)
Mà ta thấy \(T>0\) \(\Rightarrow T=\sqrt{1156}=34\)
DN
1
15 tháng 7 2016
- Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=-\frac{4}{2}=-2\)
- Ta có ; \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=16\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=16-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Mặt khác : \(\left(ab+bc+ac\right)^2=4\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=4\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=16-2.4=8\)
13 tháng 2 2018
b, Ta co: \(x^3+xy^2-x^2y-y^3+3\)
\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-x^2y\right)+3\)
\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-xy\left(x-y\right)+3\)
= 3 ( vì x-y = 0)
NT
1
14 tháng 2 2019
x^2=a;y^2=b(Đk:a,b không âm)
Từ giả thiết suy ra a+b=2
=>3x^4+5x^2y^2+2y^4+2y^2
=3a^2+5ab+2b^2+2b
=(3a^2+3ab)+(2ab+2b^2)+2b
=3a(a+b)+2b(a+b)+2b
=(a+b)(3a+2b)+2b
=2(3a+2b)+2b
=2(2a+2b)+2a+2b
=4.2+2*\.2=12
WT
2
13 tháng 2 2018
Đặt x^2=a;y^2=b(với Đk:a,b không âm)
Từ giả thiết suy ra a+b=2
=>3x^4+5x^2y^2+2y^4+2y^2
=3a^2+5ab+2b^2+2b
=(3a^2+3ab)+(2ab+2b^2)+2b
=3a(a+b)+2b(a+b)+2b
=(a+b)(3a+2b)+2b
=2(3a+2b)+2b
=2(2a+2b)+2a+2b
=4.2+2.2=12
NT
1
XO
11 tháng 7 2021
Ta có a + b + c = 0
<=> (a + b + c)2 = 0
<=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> ab + bc + ca = \(-\frac{1}{2}\)
=> \(\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2=\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
Lại có a2 + b2 + c2 = 1
=> (a2 + b2 + c2)2 = 1
<= > a4 + b4 + c4 + 2[(ab)2 + (bc)2 + (ca)2] = 1
<=> \(a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\)
<=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
11 tháng 7 2021
Từ a + b + c = 0 => ( a + b + c )2 = 0 <=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
<=> ab + bc + ca = -1/2 => ( ab + bc + ca )2 = 1/4
<=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2ab2c + 2bc2a + 2a2bc = 1/4
<=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc( a + b + c ) = 1/4
<=> a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1/4 ( vì a + b + c = 0 )
Từ a2 + b2 + c2 = 1 => ( a2 + b2 + c2 )2 = 1 <=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2 ) = 1
<=> a4 + b4 + c4 + 1/2 = 1 <=> a4 + b4 + c4 = 1/2
Vậy A = 1/2
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
=> \(0=2+2\left(ab+bc+ac\right)\)=> \(ab+bc+ca=-1\)
=> \(\left(ab+bc+ac\right)^2=1\)
Mà \(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\)
=> \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
Mặt khác : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=4-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
=> \(a^4+b^4+c^4=4-2=2\)