K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2019

Làm hơi tắt nhé

  • Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=65\Rightarrow x\notin Z\)
  • Nếu \(y>1\Rightarrow x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y^3-3y^2+3y-1\right)=64\Leftrightarrow x^2-\left(y-1\right)^3=64\)
  • Mà \(x;y-1\in N;64=0^2+4^3=8^2+0^3\)
  • \(Th1:\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)
  • \(Th2:\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)
  • Thử lại ta có nghiệm nguyên là : \(\left(0;5\right),\left(8;1\right)\)
22 tháng 10 2019

<=> x2  = 64 - (y-1)3 \(\ge0< =>4\ge y-1< =>y\le5.\)

y=5 => x=0 (thỏa mãn); y=4 => x2 = 37 (loại); y=3 => x2 =56 (loại); y= 2 => x2 = 63 loại; y=1 => x= 8; y=0 => x= 65 loại

vậy các nghiệm (x;y) = (0;5); (1;8)

23 tháng 11 2020

\(x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^3=64=0^2+4^3=8^2+0^3=\left(-8\right)^2+0^3\)( Vì \(x,y\inℤ\))

TH1: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=1\end{cases}}}\)

NV
19 tháng 1

\(\Leftrightarrow4x^2-12xy+12y^2=12y\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2=12y-3y^2\)

Do \(\left(2x-3y\right)^2\ge0;\forall x;y\Rightarrow12y-3y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2-4y+4\le4\)

\(\Rightarrow\left(y-2\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y-2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=4\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow y=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Lần lượt thế vào pt ban đầu ta được các cặp nghiệm:

\(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(0;1\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(6;3\right);\left(6;4\right)\)

29 tháng 8 2023

\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\)

\(\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)

Áp dụng bất đẳng thức sau: \(A^2+B^2\ge\dfrac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có:

\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\dfrac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\)

\(\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\)

\(\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)